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DM de 1eS, Aires, problème de calcul?
Message de bloodyxvampire posté le 21-11-2010 à 20:23:12 (S | E | F)
Bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'aider ? J'ai un DM de mathématiques pour mercredi et il y a deux questions qui me bloquent depuis presque une semaine maintenant...
Ennoncé: Tout d'abord, B,M,C sont alignés ainsi que A,Q,C et A,P,B.
BM=x, on cherche x tel que PBM fasse l'aire la plus grande possible.
Il y a un triangle équilatéral ABC, de côté 1. Ce triangle ABC contient un petit triangle équilatéral PMB de côté x, puis un autre triangle, plus grand et toujours équilatéral, MQC de côté 1-x, et enfin, un parallélogramme APMQ.
Les aires de ces triangles sont:
Aire(ABC)=(racine3)/4
Aire(PMB)=(racine(3)*x²)/4
Aire(MPQ)=[(1-x)²racine3]/4
Dans la première question, on nous demande d'exprimer l'aime du parallélogramme APMQ en fonction de x. J'ai donc pensé qu'il fallait faire Aire(ABC) - (Aire(PMB) + Aire (MPQ))
Le problème est que je tombe sur des résultats négatifs (donc impossibles pour une aire...). Je dois faire une/des erreur(s) de calculs, mais je ne vois pas où..!
La seconde question demande alors de montrer que l'aire du triangle PMQ (la moitié du parallélogramme APMQ) est égale à [(racine3)/4]*(-x²+x).
(si l'ennoncé n'est pas clair, je m'en excuse d'avance !)
Je remercie d'avance ceux qui m'aideront a venir à bout de cet infernal DM..!
Bonne journée à tous !
Message de bloodyxvampire posté le 21-11-2010 à 20:23:12 (S | E | F)
Bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'aider ? J'ai un DM de mathématiques pour mercredi et il y a deux questions qui me bloquent depuis presque une semaine maintenant...
Ennoncé: Tout d'abord, B,M,C sont alignés ainsi que A,Q,C et A,P,B.
BM=x, on cherche x tel que PBM fasse l'aire la plus grande possible.
Il y a un triangle équilatéral ABC, de côté 1. Ce triangle ABC contient un petit triangle équilatéral PMB de côté x, puis un autre triangle, plus grand et toujours équilatéral, MQC de côté 1-x, et enfin, un parallélogramme APMQ.
Les aires de ces triangles sont:
Aire(ABC)=(racine3)/4
Aire(PMB)=(racine(3)*x²)/4
Aire(MPQ)=[(1-x)²racine3]/4
Dans la première question, on nous demande d'exprimer l'aime du parallélogramme APMQ en fonction de x. J'ai donc pensé qu'il fallait faire Aire(ABC) - (Aire(PMB) + Aire (MPQ))
Le problème est que je tombe sur des résultats négatifs (donc impossibles pour une aire...). Je dois faire une/des erreur(s) de calculs, mais je ne vois pas où..!
La seconde question demande alors de montrer que l'aire du triangle PMQ (la moitié du parallélogramme APMQ) est égale à [(racine3)/4]*(-x²+x).
(si l'ennoncé n'est pas clair, je m'en excuse d'avance !)
Je remercie d'avance ceux qui m'aideront a venir à bout de cet infernal DM..!
Bonne journée à tous !
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de nick94, postée le 21-11-2010 à 20:37:18 (S | E)
on a bien : Aire(APMQ)= Aire(ABC) - (Aire(PMB) + Aire (MPQ))
Si tu postes les lignes que tu as écrites, je t'indique où se situe(nt) le(s) erreur(s) qui fait(font) que tu trouves des résultats négatifs.
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de bloodyxvampire, postée le 21-11-2010 à 20:48:08 (S | E)
Enfait, j'ai essayé de deux manières différentes;
-la première où Aire(APMQ)= Aire (ABC) - [Aire(MPQ) + Aire(BMP)]
-la seconde: Aire(APMQ)= Aire (ABC) - Aire(MPQ) - Aire(BMP)
La seconde me semble la plus plausible non..? (car dans la 1ere, je developpe avant l'enlever les parentheses donc il y a plein de * et de /...
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de nick94, postée le 21-11-2010 à 20:52:17 (S | E)
c'est équivalent, il faut remplacer par les valeurs :
Aire(ABC)=(racine3)/4
Aire(PMB)=(racine(3)*x²)/4
Aire(MPQ)=[(1-x)²racine3]/4
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de bloodyxvampire, postée le 21-11-2010 à 20:56:22 (S | E)
Alors, je fais:
(racine3-racine3*x²-(1-x)²*racine3)/4
(racine3-racine3*x²-racine3(x²+1-2x)/4
La je ne vois plus comment simplifier le tout...
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:00:05 (S | E)
(racine3-racine3*x²-racine3(x²+1-2x))
/4
partie soulignée à développer
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de bloodyxvampire, postée le 21-11-2010 à 21:05:39 (S | E)
Ah oui, merci !
On a alors:
(2√3-2√3x-2√3x²)/4
Il est impossible de plus simplifier non ?
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:13:58 (S | E)
C'est là qu'est l'erreur : il y a un "-" devant la ()donc on obtient :
(2√3x-2√3x²)/4
que l'on peut simplifier par 2 d'ailleurs
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de bloodyxvampire, postée le 21-11-2010 à 21:23:25 (S | E)
On trouve donc (√3x-√3x²)/2 !
Pour la seconde question on divise (√3x-√3x²)/2 par 2, ce qui donne (√3x-√3x²)/4
Mais comment "éjecte"-t-on (-x²+x) de la fraction ? (car on doit montrer que [(√3)/4]*(-x²+x) est égal a (√3x-√3x²)/4)
Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:28:26 (S | E)
petit rappel :
(a * b) /c = a * ( b/c) = (a/c) * b !
donc en factorisant √3 dans (√3x-√3x²)/4, ça devrait plutôt bien fonctionner
!Réponse: DM de 1eS, Aires, problème de calcul? de bloodyxvampire, postée le 21-11-2010 à 21:37:02 (S | E)
Ca marche !
Merci beaucoup pour votre aide, c'est super gentil !
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