Etude du signe d'une fonction exp

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Etude du signe d'une fonction exp
Message de gessop posté le 28-12-2010 à 20:02:03 (S | E | F)
Bonjour le professeur nous a donné une question noté a faire pour la rentrée; voici la question

soit une fonction f(x)=x-exp(-x), etudier le sens de varition de f sur R

j'ai déjà trouvé les limites en + et - infini, ainsi que la dérivé(mais tout le problème est là...)

en calculant le signe de f'(x) (f'(x)=1+exp(-x)) je trouve que la fonction est d'abord négative puis positive donc f(x) devrait être décroissant puis croissant or après vérification à la calculette j'ai vu que f(x) est strictement monotone...

Accepteriez vous de m'expliquer où je me suis trompé!
REMERCIEMENTS ANTICIPES
p.s.: compte tenu des questions suivante f(x) ne peut que être monotone

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Réponse: Etude du signe d'une fonction exp de gessop, postée le 28-12-2010 à 20:10:36 (S | E)
oups je viens de voir que j'ai fait erreur de frappe dans la dérivée

f'(x)= 1+xexp(-x)

désolé

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Réponse: Etude du signe d'une fonction exp de djamel, postée le 28-12-2010 à 20:51:21 (S | E)
bonjour gesspo
pour le signe de f'(x)=1+exp(-x) est toujours strictement positif .
car la fonction exponentielle est toujours strictement positive pour tout x dans R.
donc [1+ exp(-x)=f'(x)] est strictement positive pour tout x appartient à R
donc f(x) est croissante.

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Réponse: Etude du signe d'une fonction exp de iza51, postée le 28-12-2010 à 20:51:25 (S | E)
bonjour
f(x)=x-exp(-x)
f est dérivable sur R
et f'(x)= 1 + exp(-x)
formule [exp(u)]'= u' × exp(u)
la fonction exponentielle est strictement positive sur R donc pour tout réel x, exp(-x) > 0 alors f'(x)>1

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Réponse: Etude du signe d'une fonction exp de gessop, postée le 28-12-2010 à 22:29:08 (S | E)
merci pour ces réponses, j'espère avoir l'occasion de vous soliciter à nouveau car ces explications sont très complètes merci beaucoups

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