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Nombres complexes et transformables
Message de gessop posté le 05-01-2011 à 20:31:24 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai des exercices corrigés du livre à vérifier pour un interrogation mais je ne comprends pas toute la correction
La transformation T a pour écriture complexe z'=i(z+1)+1
a) Démontrer qu'il existe un seul point M tel que T(M)=M, on note ohmega ce point et w son affixe
b) Vérifier que z'-w=i(z-w)
c) en déduire la nature de la transformation T
en fait en a si T(M)=M j'ai compris qu'il fallait remplacer z' par z mais le problème est que dans la correction ils disent que w=(1+i)/(1-i) et je ne comprend pas d'ou vient ce résultat
j'ai pensé qu'il s'agissait d'une homothétie mais j'arrive pas à le prouvé (vu que je ne sais pas d'ou sort le résultat w)
Pourriez vous m'expliquer comment on obtient le résultat w et comment faire pour résoudre ce type d'exercice svp!!
Remerciements anticipés!!
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Modifié par bridg le 05-01-2011 20:32
Message de gessop posté le 05-01-2011 à 20:31:24 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai des exercices corrigés du livre à vérifier pour un interrogation mais je ne comprends pas toute la correction
La transformation T a pour écriture complexe z'=i(z+1)+1
a) Démontrer qu'il existe un seul point M tel que T(M)=M, on note ohmega ce point et w son affixe
b) Vérifier que z'-w=i(z-w)
c) en déduire la nature de la transformation T
en fait en a si T(M)=M j'ai compris qu'il fallait remplacer z' par z mais le problème est que dans la correction ils disent que w=(1+i)/(1-i) et je ne comprend pas d'ou vient ce résultat
j'ai pensé qu'il s'agissait d'une homothétie mais j'arrive pas à le prouvé (vu que je ne sais pas d'ou sort le résultat w)
Pourriez vous m'expliquer comment on obtient le résultat w et comment faire pour résoudre ce type d'exercice svp!!
Remerciements anticipés!!
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Modifié par bridg le 05-01-2011 20:32
Réponse: Nombres complexes et transformables de walidm, postée le 05-01-2011 à 20:57:33 (S | E)
Bonjour.
z'=i(z+1)+1
z'=z <===> z=i(z+1)+1
<===> z-iz=i+1
<===> z(1-i)=i+1
<===> z=(1+i)/(1-i)
Le point d'affixe w=(1+i)/(1-i) est invariable par T.
Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 21:02:06 (S | E)
Bonjour,
tu as compris qu'il fallait remplacer z' par z ; on obtient donc :
z = i(z+1)+1
d'où : z = iz + i + 1
puis : z - iz = i + 1
z (1 - i) = i + 1
finalement : z =(1+i)/(1-i)
et puisque w est l'affixe du point invariant, c'est bien :
w = (1+i)/(1-i)
(on pouvait d'ailleurs faire tout le calcul avec w)
Réponse: Nombres complexes et transformables de gessop, postée le 05-01-2011 à 21:25:30 (S | E)
ok je comprend le développement mais que signifie point invariant et pourquoi on remplace z par w, pourriez vous me l'expliquer de manière plus précise svp
P.S.: désolé j'étais absente lorsqu'il on fait le cours sur ces exercices
alors ne vous affoler pas si je comprend rien
merci
Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 21:35:17 (S | E)
Comme son nom l'indique un point invariant ne change pas de place, son image est donc confondue avec lui même.
Par exemple, dans une symétrie centrale il n'y a qu'un point invariant le centre de symétrie ; dans une symétrie axiale, ce sont tous les points de l'axe qui sont invariants.
On choisit d'appeler w son affixe puisqu'elle est parfaitement définie alors que z est variable (on faisait de même avec les fonctions réelles lorsque l'on se plaçait en a, x étant la variable)
Peut-être cette video terminera l'explication
Lien Internet
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Modifié par nick94 le 05-01-2011 21:39
Réponse: Nombres complexes et transformables de gessop, postée le 05-01-2011 à 21:58:59 (S | E)
donc si je comprend comme w ne varie pas on peut le confondre avec z
merci pour les explications!!!
Réponse: Nombres complexes et transformables de nick94, postée le 05-01-2011 à 22:02:25 (S | E)
oui, w est juste une valeur particulière de z.
Réponse: Nombres complexes et transformables de taconnet, postée le 06-01-2011 à 10:08:55 (S | E)
Bonjour.
Voici un cours complet sur les transformations complexes.
La rotation est particulièrement bien expliquée.
Lien Internet
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