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Message de khris84 posté le 19-02-2011 à 20:02:58 (S | E | F)
Bonsoir
J'ai un petit doute dans un exercice,
je dois calculer la dérivée de la fonction : g(x)= (1+lnx)/x^2
J'ai fais :
g(x) est une fonction de la forme u/v avec u=1+lnx u'=1/x
v=x^2 v'=2x
donc g'(x)=u'v-uv'/v^2
soit : ((1/x)*x^2-(1+lnx)(2x))/x^4
= (-x-2xlnx)/x^4
Et je ne sais pas si je peux aller plus loin (en mettant sur x^3 au denominateur par exemple)
Merci d'avance de m'aider
Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 20:20:52 (S | E)
Salut, tu es sur la bonne voie, il ne te reste plus qu'à factoriser ton numérateur par x :
-x-2xlnx = x(-1-2lnx)
ce qui te donne :
x(-1-2lnx) / x^4
puis tu simplifies par x au numérateur et au dénominateur, cela te donne donc :
-1-2lnx / x^3
bonne soirée,
charles
Réponse: Fonction logarithme de khris84, postée le 19-02-2011 à 20:43:39 (S | E)
Ah ui effectivement merci!
ensuite on me demande un tableau de variations donc j'ai calculé :
-1-2lnx>0
=-2lnx>1
=2lnx<-1
=lnx<-1/2
mais la fonction est définie sur 0,+infini donc c'est pas possible...
Est ce que j'ai fait une erreur de signe?
Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 21:18:54 (S | E)
tu n'as pas fini ton inéquation !
-1-2lnx > 0
<=> lnx< -1/2
<=> x < exp(-1/2) tu prends l'exponentielle des deux côtés de ton inégalité ( car exp(lnx) = x )
ainsi, tu sais que ta dérivée est positive quand x est inférieur à exp(-1/2) et négative après
ce qui veut dire que ta courbe de g(x) sera croissante de 0 à exp(-1/2) et décroissante ensuite
NB : exp(-1/2) = 1/ exp(1/2) = 1/√e
Charles
Réponse: Fonction logarithme de charlesdubos, postée le 19-02-2011 à 21:31:12 (S | E)
tu n'as pas fini ton inéquation !
-1-2lnx > 0
<=> lnx< -1/2
<=> x < exp(-1/2) tu prends l'exponentielle des deux côtés de ton inégalité ( car exp(lnx) = x )
ainsi, tu sais que ta dérivée est positive quand x est inférieur à exp(-1/2) et négative après
ce qui veut dire que ta courbe de g(x) sera croissante de 0 à exp(-1/2) et décroissante ensuite
NB : exp(-1/2) = 1/ exp(1/2) = 1/√e
Charles
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