Les limites trigonomï¿½triques

Les limites trigonométriques

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Les limites trigonométriques
Message de tamazirt posté le 23-02-2011 à 20:32:40 (S | E | F)
Bonjour. ~~veuillez~~ accepteriez-vous, s'il vous plaît de m'aider à résoudre cette formule . Merci
$\lim_{x->\frac{\Pi}{4}}\frac{x-\frac{\Pi}{6}}{2(sinx-cosx)}$
J'ai mis t=x-pi/6 donc t-> pi/12 lorsque x->pi/4
<=> $\lim_{t->\frac{\Pi}{12}}\frac{t}{(sint\sqrt[2]{3}+cost-cost\sqrt[2]{3}-sint)}$
<=> $\lim_{t->\frac{\Pi}{12}}\frac{t}{sint(\sqrt[2]{3}-1)-cosx(\sqrt[2]{3}+1)}$
<=> ?? J'ai pas pu continuer Merci de me montrer le chemin

N: ( Ne pas utiliser les dérivation... seulement les limites)

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Modifié par bridg le 23-02-2011 20:35

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 23-02-2011 à 21:32:54 (S | E)
Bonjour,
tu as des erreurs de signe après ton changement de variable, mais, tu dois pouvoir t'en sortir sans.
quand x tend vers pi/4 :
vers quoi tend x - pi/6 ?
vers quoi tend sin x - cos x ?
tu dois constater que le quotient n'est pas une forme indéterminée.

Réponse: Les limites trigonométriques de janus, postée le 24-02-2011 à 10:53:43 (S | E)
Quelle~~(s)~~ est la limite de 1/x lorsque x tend vers 0 et qu'elle est en plus infini. Donc vers quoi tend k/x avec k réel constant ?
Ceci devrait t'aider mais pas besoin de changer de variable comme le disait nick94. ~~donc~~ J'espère que nous t'avons mis sur la bonne voie

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Modifié par bridg le 24-02-2011 11:18

Réponse: Les limites trigonométriques de tamazirt, postée le 24-02-2011 à 23:07:36 (S | E)
Bonsoir.
Merci à vous, donc d'après vous je ne dois pas utiliser le changement variable.
je pourrais l'utiliser si on avait x->pi/6 n'est pas ?
______
Quand tend vers pi/4:
x-pi/6 tend vers pi/12
sinx-cosx tend vers 0
J'ai essayé de transformer cette formule indéterminée en une formule déterminée mais en vain !!

Réponse: Les limites trigonométriques de janus, postée le 25-02-2011 à 11:15:09 (S | E)
Exactement tu n'as pas selon moi le besoin de changer de variables et tu as ta forme déterminée car si tu note X sin(x)-cos(x) tu obtiens 1/X multiplié par pi/12 donc la limite de 1/X lorsque X tend vers zéro est connu. Donc tu as une forme déterminé et tu peux donc trouver la réponse à ta question.

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Modifié par janus le 25-02-2011 11:34

Réponse: Les limites trigonométriques de nick94, postée le 25-02-2011 à 11:27:16 (S | E)
Pour reprendre les explications précédentes, on cherche la limite lorsque X tend vers 0 alors 1/X tend vers l'infini .
Il faut juste faire attention au signe ; en effet,
si x < pi/4, sin x - cos x < 0
si x > pi/4, sin x - cos x > 0
d'où les deux limites.

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