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Dm de math, 3eme
Message de boopete posté le 01-03-2011 à 11:11:10 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour la rentrée mais je ne comprend pas trop le premier exercice, ce qui est aussi le cas de ma famille ...
D= r3 -1 et E= r3+1
a) Développer D² et E² et donner le résultat sous la forme a+br3, où a et b sont des nombre entiers.
b) Démontrer que D x E est un nombre entier.
Si quelqu'un pourrait ne pas me donner la réponse mais juste m'expliquer comment procéder, ceci serais d'une GRRANNDE aide
Merci d'avance.
Message de boopete posté le 01-03-2011 à 11:11:10 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour la rentrée mais je ne comprend pas trop le premier exercice, ce qui est aussi le cas de ma famille ...
D= r3 -1 et E= r3+1
a) Développer D² et E² et donner le résultat sous la forme a+br3, où a et b sont des nombre entiers.
b) Démontrer que D x E est un nombre entier.
Si quelqu'un pourrait ne pas me donner la réponse mais juste m'expliquer comment procéder, ceci serais d'une GRRANNDE aide
Merci d'avance.
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 12:12:14 (S | E)
bonjour
développe D²=(√3-1)² en utilisant l'identité (a-b)²=a²-2ab+b²
exemple:
(√5-2)²
= (√5)²- 2√5 × 2 + 2²
= 5 - 4√5 + 4
= 9 - 4√5
suis ce modèle pour faire ton calcul
pour le calcul de E tu utiliseras l'identité (a+b)²=a²+2ab+b²
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 12:30:38 (S | E)
Merci pour ta réponse
Donc pour D² cela fait :
= (r3-1)²
= (r3)²-2r3x1+1²
= 3-2r3+1
= 4-2r3
Pour E² :
= (r3+1)²
= (r3)²+2r3x1+1²
= 3+2r3+1
= 4+2r3
Je crois que la réponse est celle ci ?
Et donc, pour le petit b, il faut que je fais comme sa :
4-2r3 x 4+2r3 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 12:44:29 (S | E)
oui mais n'oublie pas les parenthèses
(√ 3 - 1)(√ 3 + 1)
car sans parenthèses, on calcule ainsi √ 3 - 1 × √ 3 + 1 =√ 3 - √ 3 + 1 = +1 (à cause des la priorité des opérations)
ton calcul est différent!
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 13:05:44 (S | E)
Les parenthèses sont en rapport avec le a) ou le b) ?
Mais pour le b, je n'arrive pas a démontrer que D x E est un nombre entier..
car quand je calcule je ne trouve pas de nombre entier.
Merc d'avance.
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 13:42:14 (S | E)
je parlais des parenthèses pour ce calcul: (√ 3 - 1)(√ 3 + 1)
tu peux utiliser une identité remarquable. Laquelle à ton avis ?
Attention il s'agit au b) de calculer D× E=(√ 3 - 1)(√ 3 + 1)
je crois que tu as essayé de calculer D²× E²=(4-2√ 3)(4+2√ 3)
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 13:54:19 (S | E)
Je choisirais cette identité remarquables : (a+b)(a-b) = a² -b² ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 14:00:45 (S | E)
oui c'est bien celle là
quel est le développement?
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 14:05:50 (S | E)
Si je reprend l'exercice, cela me fait :
= (r3-1)(r3+1)
= r3²-1²
??
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 14:14:39 (S | E)
combien vaut le carré de racine de 3 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 14:18:55 (S | E)
Le carré de racine de 3 est égal à 3,
Donc le résultat est:
= 3+1
= 4 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 14:24:08 (S | E)
acine de 3 a pour carré 3
mais (√ 3 )² - 1²=3-1² ce n'est pas égal à 4
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 14:31:03 (S | E)
Désolé, je me suis trompé de signe.
Donc cela me fait ( depuis le debut) :
= (r3-1)(r3+1)
= r3²-1²
= 3-1²
= 3-1
= 2
??
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 15:01:55 (S | E)
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 15:15:20 (S | E)
Je vais encore un peu vous embeter
Apres avoir fait cette premiere partie, il y en a une deuxieme:
KLM est un triangle rectangle en L tel que KL = r3 -1 et LM = r3+1
a) Calculer la valeur exacte de la longeur KM
b) Calculer l'aire du triangle KLM
Pour la a), Je crois qu'il faut utiliser le T. de Pythagore mais il faut d'avoir que je change KL et LM en nombre, non ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 15:35:39 (S | E)
oui tu remplaces LK et LM par les valeurs données
tu appliques le théo de Pythagore et tu trouves KM² puis KM
2) rappel: aire triangle =base × hauteur /2
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 15:53:36 (S | E)
KM² = KL²+LM²
KM² = (r3-1)² + (r3+1)²
KM² = A partir la, je ne sais pas ce que je dois faire
Réponse: Dm de math, 3eme de walidm, postée le 01-03-2011 à 16:07:28 (S | E)
Bonjour.
Tu as trouvé dans un poste précédent:
Donc pour D² cela fait :
= (r3-1)²
= (r3)²-2r3x1+1²
= 3-2r3+1
= 4-2r3
Pour E² :
= (r3+1)²
= (r3)²+2r3x1+1²
= 3+2r3+1
= 4+2r3
Utilise ces résultats en faisant le calcul : (r3-1)² + (r3+1)²=...
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 16:14:48 (S | E)
= (r3-1)²+(r3+1)²
= 4-2r3 + 4+2r3
= A partir d'ici, il faut que je développe ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 16:15:32 (S | E)
voilà walidm t'a expliqué
retiens que souvent la deuxième partie d'un exercice utilise des résultats obtenus à la première partie
pour ajouter des nombres on peut modifier leur ordre
exemple:
16+6 +4 -6
= 16+4 +6 -6
=20
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 16:26:02 (S | E)
Ce qui fait = 4+4+2r3+2r3
= 8 + 4r3 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 16:36:33 (S | E)
tu as écrit 4+4+2r3+2r3
il s'agissait de 4+4-2r3+2r3
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 16:41:23 (S | E)
Avec la correction, c'est : 8-4r3 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 16:45:44 (S | E)
là tu as calculé 4+4-2r3-2r3
mais on demande 4+4-2r3+2r3 (ah là là ces signes ...)
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 16:54:29 (S | E)
Ca me fait 8, alors ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 16:56:16 (S | E)
oui
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 16:59:56 (S | E)
Donc KM = 8 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 17:14:56 (S | E)
attention c'est le carré qui vaut 8
KM²=LM²+LK²=8
il reste à trouver KM
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 17:45:59 (S | E)
KM = la racine carrée de 8 ?
Réponse: Dm de math, 3eme de iza51, postée le 01-03-2011 à 19:17:56 (S | E)
oui et on peut aussi écrire
KM=√8 = 2 √ 2
car 8=4×2
Réponse: Dm de math, 3eme de boopete, postée le 01-03-2011 à 22:17:21 (S | E)
Mais comme il me demande la mesure, je ne vais pas mettre 2r2 ?
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