Suite et ln(x)

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Suite et ln(x)
Message de charlemagne91 posté le 05-03-2011 à 12:00:49 (S | E | F)
Bonjour, pouvez-vous m'aider car je n'arrive pas à faire une démonstration:
en utilisant ln(x+1)<=x(que j'ai démontré avant), déduire que pour tout n différent de o, ln(Un)<=1
on sait que Un=(1+(1/n)^n
Je voulais remplacer x par (1+(1/n)) et j'ai fait ça:
ln(1+1/n)<=1/n
ln(1+1/n) +ln(1+1/n)<=ln(1+1/n)+1/n
ln(1+1/n)²<=ln((n+1)/n)+1/n
ln(1+1/n)²<=ln(n+1)-ln(n)+1/n
mais je n'aboutis pas. Pour avoir 1, je devrais faire apparaître ln(e)...
Pouvez-vous m'aider?
merci d'avance

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Réponse: Suite et ln(x) de nick94, postée le 05-03-2011 à 14:32:42 (S | E)
Bonjour,
Ton idée de départ est bonne, il suffit de former ln(un) en utilisant une des propriétés de ln.
Tu utilises alors la ligne que tu as écrite
ln(1+1/n)<=1/n
la conclusion est immédiate.

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Réponse: Suite et ln(x) de walidm, postée le 05-03-2011 à 14:35:34 (S | E)
Bonjour.
Tu as : ln(1+1/n)<=1/n.
Si tu multiplies des 2 côtés par n ; cette inégalité devient:
nln(1+1/n)<=1.

utilise cette propriété : nln(a)= ln[(a)^n].

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Réponse: Suite et ln(x) de charlemagne91, postée le 05-03-2011 à 18:49:13 (S | E)
Merci, vraiment merci beaucoup devotre aide. Pourquoi la suite Un ne peut pas avoir de limite?

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Réponse: Suite et ln(x) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 15:13:17 (S | E)
Donc on peut dire que la limite est +oo ?
merci d'avance

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Réponse: Suite et ln(x) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 16:24:15 (S | E)
pourtant 1/n tend verx 0 et 1^n quand n-->vers +oo tend vers 1
alors je ne comprends plus...

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Réponse: Suite et ln(x) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 16:29:47 (S | E)
ok merci

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Réponse: Suite et ln(x) de charlemagne91, postée le 06-03-2011 à 21:26:07 (S | E)
comment je justifie que la suite Un ne peut pas avoir pour limite +oo?

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