Comme des milliers de personnes, recevez gratuitement chaque semaine Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas
Produits scalaires
Message de lola-la-rose posté le 03-05-2011 à 17:47:49 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exercice qui me pose des soucis. Le voici:
Distance d'un point à une droite :
Dans un plan muni d'un repère orthonormal(O;i;j), on considère la droite D d'équation 3x-2y+1=0 et le point A(2;1).
a) Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire à D.
b) Calculer les coordonnées du point H, projetéorthogonal de A sur la droite D.
c) En déduire la longueur AH, appelée distance du point A à la droite D.
A- Cas général
D est la droite passant par le point B et admettant vecteur n pour vecteur normal.
Soit A un point quelconque du plan.
On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D, c'est à dire la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite D.
a) Justifier l'égalité vecteur BA scalaire à vecteur n = vecteur HA scalaire à vecteur n
b) Montrer alors que la distance cherchée est donnée par l'égalité d = valeur absolue de (vecteur BA scalaire à vecteur n)/ valeur absolue de vecteur n .
Applications numériques
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
a)Déterminer la distance du point A(5;6) à la droite d'équation 3x+y+1=0
b)Dans le triangle EFG, avec E(2;0), F(-1;1) et G(3;4), déterminer la longueur de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.
B-Expression analytique
On conserve les notations ci-dessus, en supposant de plus, que ax+by+c=0 est une équation de D, dans le repère orthonormal (O;i;j).
On choisit pour vecteur normal à D le vecteur n (a;b).
a) Calculer valeur absolue de vecteur n en fonction de a et de b
b) On pose A(xA;yA) et B(xB;yB) sachant que B est un point de D.
Démontrer que l'on a : valeur absolue de (vecteur BA scalaire à vecteur n )= valeur absolue de (axA+byA+c)
c) En déduire la relation d = valeur absolue de (axA+byA+c)/racine de(a2+b2)
Application numérique
Démontrer que le point A(1;1) est le centre du cercle inscrit dans le triangle XOY, où X(2+racine de 2;0) et Y(0;2+racine de 2).
J'attends votre aide.
Votre aide sera la bienvenue.
Merci d'avance.
Rose.
-------------------
Modifié par bridg le 03-05-2011 17:53
Message de lola-la-rose posté le 03-05-2011 à 17:47:49 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exercice qui me pose des soucis. Le voici:
Distance d'un point à une droite :
Dans un plan muni d'un repère orthonormal(O;i;j), on considère la droite D d'équation 3x-2y+1=0 et le point A(2;1).
a) Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire à D.
b) Calculer les coordonnées du point H, projetéorthogonal de A sur la droite D.
c) En déduire la longueur AH, appelée distance du point A à la droite D.
A- Cas général
D est la droite passant par le point B et admettant vecteur n pour vecteur normal.
Soit A un point quelconque du plan.
On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D, c'est à dire la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite D.
a) Justifier l'égalité vecteur BA scalaire à vecteur n = vecteur HA scalaire à vecteur n
b) Montrer alors que la distance cherchée est donnée par l'égalité d = valeur absolue de (vecteur BA scalaire à vecteur n)/ valeur absolue de vecteur n .
Applications numériques
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
a)Déterminer la distance du point A(5;6) à la droite d'équation 3x+y+1=0
b)Dans le triangle EFG, avec E(2;0), F(-1;1) et G(3;4), déterminer la longueur de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.
B-Expression analytique
On conserve les notations ci-dessus, en supposant de plus, que ax+by+c=0 est une équation de D, dans le repère orthonormal (O;i;j).
On choisit pour vecteur normal à D le vecteur n (a;b).
a) Calculer valeur absolue de vecteur n en fonction de a et de b
b) On pose A(xA;yA) et B(xB;yB) sachant que B est un point de D.
Démontrer que l'on a : valeur absolue de (vecteur BA scalaire à vecteur n )= valeur absolue de (axA+byA+c)
c) En déduire la relation d = valeur absolue de (axA+byA+c)/racine de(a2+b2)
Application numérique
Démontrer que le point A(1;1) est le centre du cercle inscrit dans le triangle XOY, où X(2+racine de 2;0) et Y(0;2+racine de 2).
Votre aide sera la bienvenue.
Merci d'avance.
Rose.
-------------------
Modifié par bridg le 03-05-2011 17:53
Réponse: Produits scalaires de walidm, postée le 03-05-2011 à 19:15:08 (S | E)
Bonjour.
Sais-tu qu'un vecteur directeur de D d'équation 3x-2y+1=0 est u(2;3)
et que le vecteur n(-3;2) lui est orthogonal.
Un point M(x;y) appartient à D' est équivalent à vecteur(AM).u=0 (produit scalaire)
donc 2(x-2)+3(y-1)=0 ....
Le point d'intersection des droites D et D' (perpendiculaires) est le projeté orthogonal de A sur D; appelant le H.
Ses coordonnées vérifient: Le système: équation de D et équation de D'.
Si tu trouves les coordonnées de H, La distance AH=||vect(AH)||=racine[vect(AH).vect(AH)] (produit scalaire).
Fais les calculs et donne les résultats si tu veux les vérifier.
Réponse: Produits scalaires de duygu-basaran9, postée le 05-05-2011 à 16:19:52 (S | E)
Bonjour comment on crées des exercices on francais?
Cours gratuits > Forum > Forum maths
INDISPENSABLES : 