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Suites numériques
Message de chasike65 posté le 30-05-2011 à 10:19:51 (S | E | F)
Bonjour(s),
Je m'entraîne pour le BAC que je passe cette année et j'ai un souci pour la 2).
L'exercice et le suivant:
Soit la suite (Un) définie par :
U0=0
Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN
1) Montrer par récurrence que pour tout n appartient à IN 0
Ce que j'ai fait:
si Un>0 alors U(n+1)>0 car les deux termes (2Un+3)et(Un+4) sont positifs.
si Un<1
U(n+1)=(2Un+3)/(Un+4)=(2Un+8-5)/(Un+4)=2-5/(Un+4)
comme Un<1 alors 5/(Un+4)>1 et donc
U(n+1)<1
Est-ce bonest et complet?
2) Soit la suite (Vn) définie pour tout n de IN par :
Vn= (Un-1)/(Un+3)
Montrer que Vn est une suite géométrique convergente.
4) Calculez Un en fonction de n
5) En déduire que Un converge et calculer sa limite.
Merci pour votre aide.
-------------------
Modifié par bridg le 30-05-2011 10:24
Message de chasike65 posté le 30-05-2011 à 10:19:51 (S | E | F)
Bonjour
Je m'entraîne pour le BAC que je passe cette année et j'ai un souci pour la 2).
L'exercice et le suivant:
Soit la suite (Un) définie par :
U0=0
Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN
1) Montrer par récurrence que pour tout n appartient à IN 0
Ce que j'ai fait:
si Un>0 alors U(n+1)>0 car les deux termes (2Un+3)et(Un+4) sont positifs.
si Un<1
U(n+1)=(2Un+3)/(Un+4)=(2Un+8-5)/(Un+4)=2-5/(Un+4)
comme Un<1 alors 5/(Un+4)>1 et donc
U(n+1)<1
Est-ce bon
2) Soit la suite (Vn) définie pour tout n de IN par :
Vn= (Un-1)/(Un+3)
Montrer que Vn est une suite géométrique convergente.
4) Calculez Un en fonction de n
5) En déduire que Un converge et calculer sa limite.
Merci pour votre aide.
-------------------
Modifié par bridg le 30-05-2011 10:24
Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 12:27:35 (S | E)
J'ai fais la question 1 et la question 2, mais je n'arrive pas a calculée Un en fonction de n
merci de votre aides
Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 13:49:16 (S | E)
Bonjour.
Tu as fait 2) tu as trouvé V(n+1)=(1/5)Vn
Donc Vn est une suite géométrique de raison 1/5 et de 1er terme V0=-1/3
Tu peux donc exprimer Vn en fonction de n.
Comme Vn= (Un-1)/(Un+3) alors VnUn+3Vn=Un-1
donc Un(Vn-1)=-1-3Vn
donc Un=(1+3Vn)/(1-Vn)
Remplace Vn par son expression et tu trouveras Un en fonction de n
Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 14:14:41 (S | E)
Pour Vn je trouve -(1/3)
c'est bien cas alors
Un=(1+3*(-(1/3))/(1-(-(1/3))
Un=0
je crois qu'il y a une erreure
Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 14:41:16 (S | E)
Vn est une suite géométrique : Vn=V0*(1/5)^n=(-1/3)(1/5)^n
Un=(1+3Vn)/(1-Vn)=(1-(1/5)^n)/(1+(1/3)(1/5)^n)
Réponse: Suites numériques de jamel_asl, postée le 30-05-2011 à 14:50:10 (S | E)
bonjour pour la 1ere question si il faudras montré que Un>0 pour tout n appartenant à IN ce n'est pas bon ce que t'as fait donc voilà la bonne réponse:
supposant que Un>0 et montrant que U(n+1)>0
on a maintenant Un>0 donc Un+4>4, 2Un>0, et aussi 2Un+3>3
et enfin (2Un+3)/(Un+4)>3/4 donc positif.
alors forcément (2Un+3)/(Un+4)>0
donc U(n+1)>0.
voilà
Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 15:05:24 (S | E)
En faite c'est plutot:
Vn= (-1/3).(1/5)^n
Comme Vn= (Un-1)/(Un+3)
alors VnUn+3Vn=Un-1
d'ou Un(Vn-1)=-1-3Vn
donc Un=(1+3Vn)/(1-Vn)
Alors (1+3(-1/3).(1/5)^n)/(1-(-1/3).(1/5)^n)
Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 15:27:17 (S | E)
Simplifie l'expression de Un.
Il faut revoir la 1ère question; ton énoncé est mal rédigé.
Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 30-05-2011 à 17:10:56 (S | E)
Comment ça?
Réponse: Suites numériques de walidm, postée le 30-05-2011 à 19:11:18 (S | E)
Il fallait préciser clairement ce qu'on veut montrer par récurrence.
Réponse: Suites numériques de chasike65, postée le 03-06-2011 à 11:41:35 (S | E)
Bonjour:
U0=0
Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN
Vn= (Un-1)/(Un+3)
J'ai calculer Un en fonction de n
Vn(Un+3)=Un-1
Vn*Un+3Vn-Un+1=0
Un(Vn-1)=-3Vn-1
Un=(3Vn+1)/(1-Vn)
Un=(3*(-(1/3))*(1/5)+1)/(1-(-(1/3))*(1/5))
es juste?
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