Aires et triangle

Aires et triangle (2)

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Réponse: Aires et triangle de wab51, postée le 20-12-2011 à 15:58:27 (S | E)
Bonjour :
1°Partons des 3 triangles BDF ,DEF,BED : b / c = ( b + y ) / a + c ou encore
y / a = (b+y) /(a+c).
De l’une ou l’autre j’obtiens : y = (a.b) / c ( relation1)
2° Partons des 3 triangles DEC, DEA ,DAC : z / y = (a+y ) / (a+c) ( relation2)
3° Tout calcul fait entre (1) et (2) , j’obtiens : z =(a2.b.c + a2.b2. ) / c.(a.c + c2 ) .
4°calcul de de X = y + z .Tout calcul fait :
X = y + z = (a2.b2 + 2. a2.b.c + a.b.c2 ) / c2.( a + c ) .
Merci .

Réponse: Aires et triangle de wab51, postée le 20-12-2011 à 22:38:10 (S | E)
Pardon ,j'ai oublié d'écrire un terme dans le 2° , voilà le rapport après correction :
2° Partons des 3 triangles DEC, DEA ,DAC : y+z+b / z = (a+c ) / (a+y) ( relation2)
3° Tout calcul fait entre (1) et (2) , j’obtiens : z =(a2bc+ab2c+abc2+a2b2)/ c.(c2-ab) .
4°calcul de de X = y + z .Tout calcul fait :
X = y + z = (a2.b + a.b2 + 2.a.b.c)/ ( c2-ab )
*Bien vouloir revérifier le calcul. Merci

Réponse: Aires et triangle de hercule72, postée le 21-12-2011 à 00:38:18 (S | E)
Bonsoir, pour avoir résolu ce probleme en utilisant les 2 découpages proposé pour ce triangle, je prefere utiliser celui proposé par logon:
Je vais tenter de preciser ma pensée, alors ne tenez pas compte des lignes suivantes, c'est un essai de latex...
12
$\frac{3}{4}$
$\frac{1^e}{(4+6^5}$

Réponse: Aires et triangle de hercule72, postée le 21-12-2011 à 02:09:12 (S | E)
Bon... ça à l'air de fonctionner. Alors je me lance en esperant ne pas m'embrouiller dans l'écriture:

Je part du triangle proposé par logon, où on a X=x1+x2.

1°) avec les regles de proportionalités, on pose:
$\frac{a+x1+x2}{b+c}=\frac{x2}{b}$
ce qui donne $x2=\frac{b.(a+x1+x2)}{b+c}$

2°) $\frac{b+x1+x2}{a+c}=\frac{x1}{a}$
ce qui donne $x1=\frac{a.(b+x1+x2)}{a+c}$

3°) On pose X=x1+x2 ce qui donne:
$X=\frac{b.(a+x1+x2)}{b+c}+\frac{a.(b+x1+x2)}{a+c}$

On remarque (x1+x2) dans l'équation qu'on remplace aussitot par X. Ensuite, il faut isoler X:
$X=\frac{b.(a+X)}{b+c}+\frac{a.(b+X)}{a+c}$
$X=\frac{ab+bX}{b+c}+\frac{ab+aX}{a+c}$
$X=\frac{(ab+bX)(a+c)+(ab+aX)(b+c)}{(b+c)(a+c)}$

$X=\frac{a^2.b+abc+abX+bcX+ab^2+abc+abX+acX}{ab+ac+bc+c^2}$
$X.(ab+ac+bc+c^2)=2abc+a^2.b+ab^2+ X(2ab+ac+bc)$
$X.(ab+ac+bc+c^2)-X(2ab+ac+bc)=ab.(2c+a+b)$
$X.(ab+ac+bc+c^2-2ab-ac-bc)=ab.(2c+a+b)$

$X(c^2-ab)=ab.(2c+a+b)$
Et on termine par:
$X=\frac{ab.(2c+a+b)}{c^2-ab}$

Voilà... en esperant que je ne me suis pas embrouillé dans les latex...
bonne nuit.

Réponse: Aires et triangle de wab51, postée le 21-12-2011 à 09:02:20 (S | E)
Bonjour .Vous aviez donc trouvé le même résultat que ce que j'ai trouvé .La solution définitive
du problème se confirme Bravo pour "WAB51" ET Bravo POUR "HERCULE": p6

Réponse: Aires et triangle de hercule72, postée le 21-12-2011 à 09:43:37 (S | E)
Bonjour djedie,

Bravo surtout à toi pour ce probleme.
Il m'a en plus permis de m'affiner un peu sur les ecritures "latex", que du bon quoi...

J'en avais eu un pas mal il y a assez longtemps (lors de mes lointaines etudes ). Je pense qu'il vous plairait.

Je vais tenter d'en retrouver tous les élements et je vous le soumettrai ce tantot.

Réponse: Aires et triangle de djedie, postée le 21-12-2011 à 12:57:23 (S | E)
Bravo Hercule72 et bravo Wab51 C'est bien ça !

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