Primitive!

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Primitive!
Message de jo5vsspg posté le 26-12-2011 à 13:47:39 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai trouvé ces deux exercices sur la primitive que je n'ai pas pu résoudre!!
Exercice1 : Déterminer les primitives des fonctions suivantes:
a) $f(x)=x \times \cos (x^{2})$ (j'ai essayé de trouver une fonction dérivée et sa primitive mais ça n'a pas donné de résulat puisque $(\cos x^{2})' = -2x \sin x$ )
b) $g(x)=\frac{\cos \sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x}}$ (ça apparait comme la forme de la dérivée mais on n'a pas de cos dans le dénominateur)
Exercice2: Prouver l'existence et l'unicité d'une primitive F de la fonction $f(x) =\frac{1}{1 + x^{2}}$ avec F(0)=0
(c'est un théorème admis qu'on n'a pas démontré en classe )
Merci d'avance

Réponse: Primitive! de walidm, postée le 26-12-2011 à 14:42:38 (S | E)
Bonjour
Pour la 1ère fonction dérive 1/2sinx²
ça te donnera une idée pour l'autre fonction.

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 16:09:08 (S | E)
Merci de me répondre walidm...
Mais si je dérive $\frac{1}{2 \sin x^{2}}$ , je trouve $(\frac{1}{2 \sin x ^{2}})'= \frac{-(2 \sin x^{2})'}{4 (\sin x^{2})^{2}}$ puisque $\left[\frac{1}{f} \right]'= \frac{- f'}{f^{2}}$ et puis $\frac{-(2 \sin x^{2})'}{4 (\sin x^{2})^{2}} =\frac{-4x \cos x^{2}}{4 (\sin x^{2}) ^{2}}$
on aura donc une simplification et ça devient $\frac{-x \cos x^{2}}{ (\sin x^{2}) ^{2}}$ ce qui est différent de $x \cos x^{2}$
est-ce j'ai une faute dans mon résonnement??
merci d'avance et bonne journée

Réponse: Primitive! de nick94, postée le 27-12-2011 à 16:19:34 (S | E)
Bonjour
walidm ne parlait pas de :
1/(2sinx²)
mais de :
(1/2)(sinx²)

Réponse: Primitive! de wab51, postée le 27-12-2011 à 16:43:19 (S | E)
la forme que vous a donné Walidm ,il faut la lire comme le produit du nombre 1/2 par sin(x²) .
ou encore sin(x²) divisé par 2 et qu'on écrit aussi sin(x²)/2 .Vous n'avez donc qu'à faire le calcul de sa dérivée et vous obtiendrez comme l'avez déjà dit Walidm .Bon courage .

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 16:44:52 (S | E)

merci beaucoup nick94 (une seule faute a changé toute une primitive )et à vous aussi walidm

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Modifié par jo5vsspg le 27-12-2011 17:22

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 16:47:48 (S | E)
merci à vous aussi wab51
Pouvez-vous m'aider (en ce qui concerne la deuxième fonction)

Réponse: Primitive! de nick94, postée le 27-12-2011 à 16:53:36 (S | E)
Comme l'avait dit walidm, c'est la même idée que pour la première ; il faut que tu trouves un coefficient convenable mais, attention à ne pas confondre dérivée et primitive (comme tu avais commencé à la faire dans ton premier post).

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 16:57:10 (S | E)
Cependant,
la deuxiéme fonction est (cos(racine carré x)) divisé par (racine carré x) :on ne trouve pas de puissances

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 17:00:05 (S | E)
pardon,
vous avez raison...
La primitive, est-elle donc 2sin(racine carré x)??
Merci d'avance

Réponse: Primitive! de wab51, postée le 27-12-2011 à 17:02:03 (S | E)

Pour la 2eme fonction , dérive la fonction: 2. sin(√x) ( produit du nombre 2 par sin(√x ))

( 2√x) = √x ).BON COURAGE .

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 17:04:03 (S | E)
c'est ce que j'ai écrit (merci encore une autre fois , ça m'a beaucoup aidé )

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 27-12-2011 à 17:06:31 (S | E)
Et pour le deuxième exercice, avez-vous une idée qui m'aide à démontrer l'existence et l'unicité d'une telle primitive??

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Modifié par jo5vsspg le 27-12-2011 17:21

Réponse: Primitive! de nick94, postée le 27-12-2011 à 17:34:31 (S | E)
Pour l'exercice 1, on cherche toutes les primitives, il ne faut donc pas oublier d'ajouter une constante.
Pour l'exercice 2, je te propose d'étudier le lien suivant :
Lien internet

Réponse: Primitive! de wab51, postée le 27-12-2011 à 17:43:13 (S | E)
Excusez moi , je vous ai directement envoyer mon message sans prêter aucune attention de ce qui
a été déjà écrit plus haut sur le message . Toutes mes félicitations et bravo Championne .

Réponse: Primitive! de jo5vsspg, postée le 28-12-2011 à 16:49:04 (S | E)

à wab51
à vous tous (j'ai cru que je n'aurais pas de réponses)

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