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Probabilité
Message de alcino70 posté le 30-01-2012 à 22:21:14 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un exercice qui est le suivant:
On dispose du quadrillage présenté ci-dessous. Un chemin de A vers B est une suite de six déplacements d'une case: trois déplacements vers le haut (H) et trois déplacements vers la droite (D) dans n'importe quel ordre.
1) Déterminer à l'aide d'un arbre le nombre de chemins de A vers B.
2) On choisit au hasard l'un des chemins de A vers B.
a) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par le point M? le point N?
b) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par les deux points M et N?
c) En déduire la probabilité pour que ce chemin passe par l'un au moins des deux points.
Lien internet
Alors j'ai fait l'arbre de probabilités et je trouve 20 issues. Grâce à l'arbre je trouve que la probabilité qu'il passe par M est de 1/2 et par N de 3/5 . Qu'il passe par les 2 point 6/20 et qu'il passe par l'un ou l'autre 4/5.
Ce que j'aimerais comprendre c'est comment on arrive à trouver ces résultats sans arbres de probabilités mais sous forme ( ; ; ; ; ) là je n'ai pas vraiment compris. Par exemple comment peut on savoir qu'il y a 20 issues et trouver la probabilité de N ?
Merci d'avance
Bonsoir
Message de alcino70 posté le 30-01-2012 à 22:21:14 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un exercice qui est le suivant:
On dispose du quadrillage présenté ci-dessous. Un chemin de A vers B est une suite de six déplacements d'une case: trois déplacements vers le haut (H) et trois déplacements vers la droite (D) dans n'importe quel ordre.
1) Déterminer à l'aide d'un arbre le nombre de chemins de A vers B.
2) On choisit au hasard l'un des chemins de A vers B.
a) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par le point M? le point N?
b) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par les deux points M et N?
c) En déduire la probabilité pour que ce chemin passe par l'un au moins des deux points.
Lien internet
Alors j'ai fait l'arbre de probabilités et je trouve 20 issues. Grâce à l'arbre je trouve que la probabilité qu'il passe par M est de 1/2 et par N de 3/5 . Qu'il passe par les 2 point 6/20 et qu'il passe par l'un ou l'autre 4/5.
Ce que j'aimerais comprendre c'est comment on arrive à trouver ces résultats sans arbres de probabilités mais sous forme ( ; ; ; ; ) là je n'ai pas vraiment compris. Par exemple comment peut on savoir qu'il y a 20 issues et trouver la probabilité de N ?
Merci d'avance
Bonsoir
Réponse: Probabilité de nick94, postée le 30-01-2012 à 23:42:22 (S | E)
Bonsoir,
il s'agit de dénombrement :
Lien internet
Par exemple, pour déterminer le nombre de chemins de A vers B, il faut déterminer le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 6 (placer 3 H parmi 6 déplacements), c'est à dire :
Réponse: Probabilité de alcino70, postée le 31-01-2012 à 20:29:16 (S | E)
bonjour ,
Oui d'accord mais si on veut par exemple trouver le nombre de chemin passant par m et n. Il faut que dans 4 ( ; ; ; ) il y ait 2 h et 2 d. Mais il peut y avoir par exemple aussi (h,d,d,d). Comment peut on faire ici ?
Merci beaucoup
au revoir
Réponse: Probabilité de alcino70, postée le 31-01-2012 à 20:52:00 (S | E)
Bonjour,
J'ai essayé de faire ceci
(4;3;2;1) divisé par (2;1;2;1) cela fait 6 donc je trouve que le cardinal de faire n et m est de 6; Soit sur un univers de 20 soit 6/20 mais cela est moitié moins des 12/20 que j'ai trouvé avec l'arbre des possibilités ; Où est ce que cela ne va pas ?
Merci d'avance
au revoir
Réponse: Probabilité de nick94, postée le 31-01-2012 à 21:43:55 (S | E)
Pour trouver le nombre de chemins passant par M et N, on peut remarquer que : de A à M, il n'y a qu'un chemin ; de M à N, 3 chemins (nombre de combinaisons de 1 élément parmi 3 (placer 1 H parmi 3 déplacements)) ; de N à B, 2 chemins (nombre de combinaisons de 1 élément parmi 2 (placer 1 H parmi 2 déplacements), mais, surtout, ça se voit immédiatement !)
Donc de A à B, 6 chemins (3 * 2 = 6)
Réponse: Probabilité de alcino70, postée le 31-01-2012 à 22:19:06 (S | E)
Bonsoir ,
D'accord nick94 merci pour votre réponse . Mais maintenant si on cherche le nombre de chemin passant par n comment peut on faire j'ai essayé avec le calcul suivant pour passer par n il faut qu'il y ait dans les premières cases 2 d et 2 h soit
(4;3;2;1) (4 choix , puis 3, puis 2, puis 1
(2;1;2;1) 2 D et 2 H
Cela me donne 6 ce qui est impossible vu que le nombre de chemins passant par m et n est de 6 également et là je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance
au revoir
Réponse: Probabilité de nick94, postée le 01-02-2012 à 00:19:21 (S | E)
Pour trouver le nombre de chemins passant par N, on peut remarquer que : de A à N, il y a 6 chemins (nombre de combinaisons de 2 éléments parmi 4 (placer 2 H parmi 4 déplacements)) ; de N à B, 2 chemins.
Donc de A à B, 12 chemins (6 * 2 = 12)
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