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Développement et Factorisation
Message de anushka5 posté le 30-03-2012 à 21:02:25 (S | E | F)
Bonsoir à tous je suis une élève de troisième et je ne comprends pas mon exercice mais je l'ai fait quand même.
le voilà :
On considère l'expression E = -5(-3x+5²+(9x-15)
1) Développer et réduire E.
2) a) Factoriser l'expression 9x-15
b) En déduire une factorisation de E.
3) Calculer la valeur exacte de E: a) x = 0 b) x = 5/3 c) x = 2
4) Résoudre l'équation E = 0 et vérifier que la somme des solutions de cette équation est égale à 53/15.
Et maintenant voici ce que j'ai fait :
1) E = -5(-3x+5)²+(9x-15)
E = -5(-3)²+2(-3x)5+5²+(-3x)9x+(-3x)(-15)+59x-515
E = -45x²+(-30x)+25+(-27x)+(-45x)+45x-75
E = -45x²+159x-140
2)a) E = 9x-15 = 3(3x-5)
b) E = -5(-3x+5)²
E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5)
E = (-3x+5)[-53(3x-5)]
E = (-3x+5)-15(3x-5)
E = -15(3x-5)3
3)a)Pour x = 0
E = -45x²+159x-140
E = -450²+1590-140
E = 0+0-140
E = -140
b)Pour x = 5/3
E = -45x²+159x-140
E = -455/3²+1595/3-140
E = -25+125
E = 100
c)Pour x = 2
E = -45x²+159x-140
E = -452²+1592-140
E = -90+178
E = 88
4) E = -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 Or,si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins et nul. -5<0,donc il n'y a pas de solution.
(-3x+5)² = 0 ou (9x-15) = 0
-3x+5-5 = 0-5 ou 9x-15+15 = 0+15
3x/3 = 5/3 9x/9 = 15/9
Donc les solutions de l'équations -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 sont 5/3 et 15/9 .
Ici je ne trouve pas 53/15 et je sais pas pourquoi
Veuillez rectifier mes fautes et m'aidez s'il vous plaît
ce sera très aimable de votre part. Merci d'avance.
Message de anushka5 posté le 30-03-2012 à 21:02:25 (S | E | F)
Bonsoir à tous je suis une élève de troisième et je ne comprends pas mon exercice mais je l'ai fait quand même.
le voilà :
On considère l'expression E = -5(-3x+5²+(9x-15)
1) Développer et réduire E.
2) a) Factoriser l'expression 9x-15
b) En déduire une factorisation de E.
3) Calculer la valeur exacte de E: a) x = 0 b) x = 5/3 c) x = 2
4) Résoudre l'équation E = 0 et vérifier que la somme des solutions de cette équation est égale à 53/15.
Et maintenant voici ce que j'ai fait :
1) E = -5(-3x+5)²+(9x-15)
E = -5(-3)²+2(-3x)5+5²+(-3x)9x+(-3x)(-15)+59x-515
E = -45x²+(-30x)+25+(-27x)+(-45x)+45x-75
E = -45x²+159x-140
2)a) E = 9x-15 = 3(3x-5)
b) E = -5(-3x+5)²
E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5)
E = (-3x+5)[-53(3x-5)]
E = (-3x+5)-15(3x-5)
E = -15(3x-5)3
3)a)Pour x = 0
E = -45x²+159x-140
E = -450²+1590-140
E = 0+0-140
E = -140
b)Pour x = 5/3
E = -45x²+159x-140
E = -455/3²+1595/3-140
E = -25+125
E = 100
c)Pour x = 2
E = -45x²+159x-140
E = -452²+1592-140
E = -90+178
E = 88
4) E = -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 Or,si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins et nul. -5<0,donc il n'y a pas de solution.
(-3x+5)² = 0 ou (9x-15) = 0
-3x+5-5 = 0-5 ou 9x-15+15 = 0+15
3x/3 = 5/3 9x/9 = 15/9
Donc les solutions de l'équations -5(-3x+5)²+(9x-15) = 0 sont 5/3 et 15/9 .
Ici je ne trouve pas 53/15 et je sais pas pourquoi
Veuillez rectifier mes fautes et m'aidez s'il vous plaît
ce sera très aimable de votre part. Merci d'avance.
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:14:32 (S | E)
Bonsoir anushka5,
E = -5(-3x+5)²+(9x-15)
Pour développer cette expression, il faut déjà respecter les priorités des opérations:
d'abord les puissances, ensuite les multiplications et enfin les additions.
Autrement dit, il faut d'abord effectuer le produit remarquable: (-3x+5)²
Attention : Le premier terme de ce binôme élevé au carré est -3x (et non -3).
Utilisez des crochets: -5[(9x²- ... + ....] + (9x - 15)
Ensuite, multipliez le résultat obtenu entre crochets par (-5).
Pensez-vous vraiment que (9x-15) est multiplié par (-5) ?
Je vous laisse faire.
Bon travail !
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:18:31 (S | E)
Est-ce que c'est ça ?
E = -5(9x²-30x+25)+(9x-15)
E = -45x²+150x-125)+(9x+15)
E = -45x²+159x-140
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:23:35 (S | E)
E = -5(9x²-30x+25)+(9x-15) juste
E = -45x²+150x-125 +(9x+15) juste
E = -45x²+159x-140 Il y a 1 erreur. Corrigez encore ce qui est en rouge.
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:33:53 (S | E)
E = -45x²+159x+15
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:34:16 (S | E)
Non je vois pas en fait ...
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:37:00 (S | E)
E = -45x²+150x-125 +(9x+15)
E = -45x² +150x -125 + 9x +15
E = -45x² +159x -125 +15
-125 + 15 = ?
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:39:22 (S | E)
euh -110 n'est-ce pas ?
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:41:44 (S | E)
E = -45x² +159x -125 +15
-125 + 15 = -110 Bravo. C'est juste !
Donc :
E = -45x² +159x -110
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:44:15 (S | E)
Merci beaucoup
et si ça ne vous déranges pas vous pouvais voir si j'ai fais d'autres fautes s'il vous plaît.
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 21:50:41 (S | E)
2)a)9x-15 = 3(3x-5) factorisation correcte ! Bravo !
b) -5(-3x+5)² = -5(-3x+5)(-3x+5) factorisation correcte ! Bravo !
E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5) Ici il y a 1 erreur !
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:53:14 (S | E)
E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5)
E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5)
E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5)
E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3]
E = (-3x+5)-15(3x-5)
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 21:54:18 (S | E)
ou peut-être ....
E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5)
E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5)
E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3]
E = (-3x+5)(9x-15)
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:01:45 (S | E)
E = -5(-3x+5)(-3x+5)3(3x-5) C'était faux
E = -5*(-3x+5)² +3*(3x-5) C'est juste
E = -5*( 3x-5)² +3*(3x-5) C'est juste et c'est vraiment bien d'avoir trouvé ceci.
E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) Continuez ainsi. Mettez en évidence le facteur commun (3x-5)
E = (-3x+5)[-5*(3x-5)+3] C'est presque juste. Mais, pourquoi revenir en arrière ?
E = (-3x+5)-15(3x-5) Il y a des erreurs
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:05:11 (S | E)
C'est pas bon ça E = (-3x+5)(9x-15)?
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:08:00 (S | E)
Non, on s'éloigne !
Reprenons:
E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) On va mettre en évidence le facteur commun (3x-5)
E = (3x-5)[-5(3x-5)+3] Il faut maintenant effectuer ce qu'il y a entre les crochets.
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:13:41 (S | E)
Oui aprés
E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5)
E = (3x-5)[-5(3x-5)+3]
E = (3x-5)-2(3x-5) non...
Réponse: Développement et Factorisation de bayd, postée le 30-03-2012 à 22:20:47 (S | E)
E = -5*( 3x-5)( 3x-5) +3*(3x-5) OK
E = (3x-5)[-5(3x-5)+3] OK
E = (3x-5)-2(3x-5) non... Non
E = (3x-5)[-15x + 25 +3] Trouvé par distributivité
E = (3x-5)(-15x + 28)
Je vous ai un peu aidé à la fin. Mais, vous avez bien travaillé ! Bravo !
Je suis désolé. Je dois quitter.
Je vous laisse terminer.
Pensez que lorsque (3x-5)(-15x + 28)= 0
il ne faut pas effectuer le produit mais considérer que l'on a un produit de 2 facteurs égal à zéro.
Donc, si l'un des deux facteurs est égal à 0, l'équation est satisfaite ...
Pour résoudre l'équation, il suffit de trouver les 2 valeurs de x qui rendent chacun des deux facteurs égal à 0.
Bonne suite !
Réponse: Développement et Factorisation de anushka5, postée le 30-03-2012 à 22:25:56 (S | E)
Merci beaucoup. C'est très gentil de m'avoir aidé. Bonne soirée.
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