Aide pour les Trinômes

Aide pour les Trinômes
Message de amazoniamania posté le 15-09-2012 à 13:24:59 (S | E | F)
Bonjour,
je viens vers vous pour chercher un peu d'aide concernant les trinômes, je bloque sur la question suivante :

Montrer dans le cas général (quels que soient a et B choisis), que les nombres a et b sont toujours racines du trinôme
x²-(a+b)x+ab.

je vous en remercie par avance pour votre aide en attendant je continue mes autres questions
amazoniamania

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Réponse: Aide pour les Trinômes de altibo, postée le 15-09-2012 à 14:59:45 (S | E)
Bonjour,
Peut-être par remplacer x par l'une des soit disant racines de ce trinôme, c'est-à-dire a ou b?
Bonne continuation,
Alti

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Réponse: Aide pour les Trinômes de altibo, postée le 15-09-2012 à 16:03:08 (S | E)
Re-Bonjour,
Ou version certainement plus attendue, en résolvant ce trinôme avec le discriminant
et en trouvant les valeurs des racines de l'énoncé, c'est-à-dire a et b!
Alti

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Réponse: Aide pour les Trinômes de danyy, postée le 15-09-2012 à 19:47:09 (S | E)
Bonjour !

Je pense que tu devrais résoudre cette question en calculant comme d'habitude, c'est-à-dire:

1/ Calculer le discriminant Delta: b²- 4ac.

Dans notre cas cela donnerait: Delta: (a+b)²-4*1*(ab)= a²+b²+2ab-4ab= a²+b²- 2ac.

2/ Ensuite cherche les racines: x',x".
Tu fais la même procédure que normalement.


J'espère que tu as compris, bonne chance !

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Réponse: Aide pour les Trinômes de amazoniamania, postée le 16-09-2012 à 08:49:10 (S | E)
Bonjour,
Jusqu'ici j'avais compris et réussi. Cependant, c'est lors que je calcule les deux racines que cela bloque:

x' = (b-√(D))/2a ou x" = (-b-√(D))/2a

x' = (-a-b -√(a²+b²-2ab))/2a ou x" = (-a-b +√(a²+b²-2ab))/2a

Je me demande donc comment je peux calculer la racine carré... Sachant qu'au final je dois retomber sur: x'=a et x"=b

merci pour votre aide

amazoniamania

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Modifié par amazoniamania le 16-09-2012 09:37

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Réponse: Aide pour les Trinômes de amazoniamania, postée le 16-09-2012 à 11:26:03 (S | E)
Bonjour,

J'ai alors factorisé Delta et voila ce que cela me donne:

x' = (-b+√(D))/2a ou x" = (-b-√(D))/2a
x' = (-a-b+√(a-b)²)/2a ou x" = (-a-b-√(a-b)²)/2a
x' = (-a-b+a-b)/2a ou x" = (-a-b-a-b)/2a
x' = (-2b)/2a ou x" = (-2(a+b))/2a
x' = -b/a ou x" = -(a+b)/a

Mais c'est bizarre car j'étais censé retomber sur a et sur b... c est bizarre non

quelqu un peut il venir à mon aide

un grand merci
amazoniamania

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Réponse: Aide pour les Trinômes de wab51, postée le 16-09-2012 à 11:56:33 (S | E)
Bonjour
x' = (-b+√(D))/2a ou x" = (-b-√(D))/2a (correct)
x' = (-a-b+√(a-b)²)/2a ou x" = (-a-b-√(a-b)²)/2a
Il fallait voir que b= - (a+b) donc -b = (a+b) .Donc reprend le calcul de x' et x" en tenant compte que -b = (a+b)?
et plus pour x" ,il faut voir que -√(D) = - (a-b)= -a + b .Il suffit donc de bien remplacer ses valeurs dans x' et dans x" pour obtenir le bon résultat cherché .Bon courage

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Réponse: Aide pour les Trinômes de amazoniamania, postée le 16-09-2012 à 15:14:13 (S | E)
Bonjour,

Donc si je reprends:

x' = (-b+√(D))/2a ou x" = (-b-√(D))/2a
x' = (a+b+a-b)/2a ou x" = (a+b-a+b)/2a
x' = 2a/2a ou x" = 2b/2a
x' = a ou x" = b/a

C'est cela ?
Et je vous remercie pour le temps que vous m'accordez... et je sais que j'en prend beaucoup

Amazoniamania

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Réponse: Aide pour les Trinômes de wab51, postée le 16-09-2012 à 16:14:29 (S | E)
Bonjour :
Voici le trinôme :x²-(a+b)x+ab.

x' = (-b+√(D))/2a ou x" = (-b-√(D))/2a
Ton erreur vient du fait de la confusion en considérant la même désignation entre le a de la formule donnant les deux racines x' et x" et que tu as écris au dénominateur (/2.a )et qui exprime le facteur de x² =1.x² qui est 1 ,et le nombre a comme nombre
dans ce trinôme x²-(a+b)x+ab.
Autrement dit ,ton raisonnement est donc juste ,simplement tu as oublié de remplacer la valeur de a=1 dans le dénominateur 2.a =2 x1 =2 . Corrige ce qui est en rouge et tu obtiendras sans difficulté x'=a et x"=b
x' = (a+b+a-b)/2a ou x" = (a+b-a+b)/2a
x' = 2a/2a ou x" = 2b/2a .

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Réponse: Aide pour les Trinômes de nick94, postée le 16-09-2012 à 16:21:44 (S | E)
Bonjour,
La question est :
Montrer dans le cas général (quels que soient a et b choisis), que les nombres a et b sont toujours racines du trinôme
x²-(a+b)x+ab.
Il suffit donc d'appliquer la première proposition de altibo :
remplacer x par a et vérifier qu'il annule l'expression de même pour b.

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Réponse: Aide pour les Trinômes de wab51, postée le 16-09-2012 à 16:36:30 (S | E)
Bonjour Nick et content de vous rejoindre .Effectivement ,c'est une excellente idée .J'y avais pensé mais le voyons déjà engager dans cette 1ère proposition ,j'y pensais à ne pas bousculer les choses .Merci beaucoup Nick et très bonne journée .

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