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Message de bibor215 posté le 19-11-2013 à 00:20:00 (S | E | F)
bonjour à tous, je bloque un peu sur cet exercice sans doute très simple.
si quelqu'un peux m'aider, merci par avance.
soit les fonctions f(x)= $\sqrt{x^2+1}$ et g(x)=|x|
dans la question suivante, on considère x>0
pour quelles valeurs de x a-t-on f(x)-g(x) inférieur ou égale à 0,001
voici ma réponse:
$\sqrt{x^2+1} -|x|\leq 0,001 <span style=$ ">
x>0 donc |x|=x
$\sqrt{x^2+1} -x\leq 0,001 <span style=$ ">
après, je ne vois plus comment avancer.

Réponse: fonctions de milarepa, postée le 19-11-2013 à 04:21:10 (S | E)
Bonjour Bibor,

Appelons I₁ l'inéquation à laquelle tu es parvenue, soit √(x²+1) - x ≤ 0,001
La méthode de résolution de cette inéquation est la suivante :
1- Ajouter x à chaque membre (pour le faire passer de l'autre côté). Le sens de l'inéquation ne change pas, puisque x est >0. On obtient l'inéquation I₂ : écris-là.
2- Évaluer le domaine de définition (càd chercher les valeurs de x qui sont à éliminer dès le début) : à toi d'étudier cette partie.
3- Comme chaque membre de I₂ est >0, on peut l'élever au carré, ce qui conduit à l'inéquation I₃ : écris-là.
4- À partir de là, essaie de résoudre cette inéquation.

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Bonne journée.

Réponse: fonctions de bibor215, postée le 19-11-2013 à 10:07:05 (S | E)
bonjour milarepa, merci pour les conseils
$\sqrt{x^2+1}$ -|x| <ou= 0,001
on sait que x>0 donc |x|=x
d'où $\sqrt{x^2+1}$ -x <ou= 0,001
et $\sqrt{x^2+1}$ <ou= x+0,001
chaque membre de l'inéquation est >0 donc on peut les élever au carré.
( $\sqrt{x^2+1}$ )² <ou= (x+0,001)²
x²+1 <ou= x²+2*0,001x+0,001²
x²+1 <ou= x²+0,002x+0,000001
on passe les termes en "x" du membre de droite sur celui de gauche
x²+1-x²-0,002x <ou= 0,000001
on passe "1" de gauche vers la droite
x²-x²-0,002x <ou= 0,000001-1
on simplifie
-0,002x <ou= -0,999999
on divise les deux membres par -0,002 avec changement de sens
x >ou= ${-0,999999}\over-0,002$
x >ou= 499,9995
j'ai vérifié avec 2 exemples, cela fonctionne

Réponse: fonctions de milarepa, postée le 19-11-2013 à 10:44:45 (S | E)

Cependant, tu as sauté l'étape 2, trouver le domaine de définition. C'est une étape importante car on peut quelquefois trouver qu'une partie des solutions n'est pas acceptable à cause du domaine de définition.
Quel est-il ? Avec preuves à l'appui, bien sûr.

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