Vecteurs 1ere S

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Vecteurs 1ere S
Message de cousii77 posté le 04-12-2013 à 21:33:39 (S | E | F)
Bonsoir.
J'aurais besoin d'aide pour un exercice, s'il vous plait.
Merci pour vos réponses.

ABC est un triangle.Soit deux points P et R respectivement sur les droites (BC) et (AB) , distincts de A,B et C.
On suppose que la droite (PR) coupe le droite (AC)au point Q.On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [AP],[BQ] et [CR].
On souhaite démontrer que les points I,J et K sont alignés.On munit le plan du repère (B,C,A)
1) Justifier qu'il existe deux réels distincts p et r, différents de 0 et 1 , tels que les points P et R aient pour coordonnées respectives (p;0) et (0;r)
Je ne vois pas comment faire;ici

2)Coordonnées du points Q
a)Déterminer des équations cartésiennes des droites (AC) et (PR)
Avec des calculs assez complexes,je trouve deux équations cartésiennes
(AC):-y+1-x
(PR):-py-rx+rp

b)On a obtenu à l'aide d'une calculatrice formelle:
solve({x+y-1=0 {x,y})
({r.x+p.y-r.p=0 )
x=p.(r-1)/r-p et y=-(p-1).r/r-p

En déduire les coordonnées du point Q.
Je ne vois pas comment faire :'(
3)On a poursuivi à la calculatrice:

i:=[p/2 1/2] [p/2 1/2]
j:=[p.(r-1)/2.(r-p) -(p-1).r/2.(r-p)] [p.(r-1)/2.(r-p) -(p-1).r/2.(r-p)]
k:=[1/2 r/2] [1/2 r/2]
factor(j-i) [p.(p-1)/2.(r-p) -p.(r-1)/2.(r-p)
factor(k-i) [-(p-1)/2 (r-1)/2]

a)repérer les définitions des coordonnées des points I,J et K puis les calculs des coordonnées des vecteurs IJ et IK
Définitions de coordonnées
i:=[p/2 1/2]
j:=[p.(r-1)/2.(r-p) -(p-1).r/2.(r-p)]
k:=[1/2 r/2]
Calculs coordonnées
factor(j-i) [p.(p-1)/2.(r-p) -p.(r-1)/2.(r-p)
factor(k-i)
[-(p-1)/2 (r-1)/2]
b)Justifier que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires
Deux vecteurs sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles.
[p(p-1)/2(r-p)*(r-1)/2] - [-pr+p/2r-2p)*(-p+1)/2)]
=0

c)Concluez
La colinéarité étant vérifiée les deux vecteurs sont colinéaires.
-------------------
Modifié par bridg le 04-12-2013 23:24
Politesse

Réponse: Vecteurs 1ere S de benyomodutoit, postée le 05-12-2013 à 02:40:27 (S | E)
Bonjour. Dans quel repère travaille t-on?
Pour le premier point, si le repère n'a pas été donné, il faut construire un point O origine du repère tel que le triangle PRO soit rectangle en O. De cette manière, P et R seront sur les axes de coordonnées. Leurs coordonnées seront sous la forme demandée.

Réponse: Vecteurs 1ere S de wab51, postée le 05-12-2013 à 11:29:58 (S | E)
Bonjour cousili :Très bon travail . Voilà ,quelques points de remarques avec quelques
corrections d'écritures seulement à entreprendre :

1) le repère choisi est $(B,$ $\overrightarrow{BC} ,$ $\overrightarrow{BA} )$
. Applique la définition de la colinéarité de deux vecteurs pour
justifier qu'il existe deux réels distincts p et r différents de 0 et1
tels que P(p,o) et R(0,r) ?
2)Coordonnées de $Q(x_{Q}, y_{Q}) ?$
2-a) équation de (AC) : -y-x+1=0 équation (1) et équation de (PR) : -p.y-r.x+r.p=0 équation (2) . Tu as trouvé les coordonnées de $x_{Q}=\frac{p(r-1)}{r-p}$ et $y_{Q}=\frac{-(p-1)r}{r-p}$ (résultats exacts mais
le cacul doit se faire en résolvant de le système de deuxéquations à
deux inconnues constitué des deux précédentes équations (1) et (2) ?
3-a)Résultatas de calcul des coordonnées de I, J et K justes mais n'oublie pas de mettre une virgule , pour séparer les abscisses des ordonnées ?
3-b) Résultats et réponses exacts .
Bravo - et félicitations -

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