Logarithme BTS

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Logarithme BTS
Message de vlm posté le 18-12-2013 à 21:53:31 (S | E | F)
Bonsoir,

1/- Simplifier au maximum les expressions suivantes :

B = ln(racine72) - ln(3) - (1/2)ln(2)

B = (1/2)ln(72)- ln (3) - (1/2)ln(2)
B = (1/2)[ln(72) - ln(2)] - ln(3)
B = (1/2) ln (72/2) - ln (3)
B = (1/2) ln (36) - ln (3)

C = ln(30) - ln (2x) - ln(5) + ln (x²)- ln(x)

C = ln(30/5) - ln(2x) + ln(x²/x)
C = ln(6) - ln(2x) + ln(x)
C = ln(6) - ln(2x * x)
C = ln(6) - ln (2x²)
C = ln[6/(2x²)]

Pourriez-vous me dire si cela est juste, et si on peut simplifier encore?

Merci d'avance

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 18-12-2013 à 22:17:09 (S | E)
Bonsoir vlm :
1-B)Ton raisonnement est juste et le résultat B = (1/2) ln (36) - ln (3) peut encore être simplifié (36=6²)?Continue à simplifier?
1-c)
C = ln(30) - ln (2x) - ln(5) + ln (x²)- ln(x)

C = ln(30/5) - ln(2x) + ln(x²/x) (juste)
C = ln(6) - ln(2x) + ln(x) (juste)
C = ln(6) - ln(2x * x) (faux). Corrige l'erreur et reprends à partir de là ?
Transmets tes réponses .Bonne continuation

Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 22:38:04 (S | E)
Bonsoir,

B = ln(racine72) - ln(3) - (1/2)ln(2)

B = (1/2)ln(72)- ln (3) - (1/2)ln(2)
B = (1/2)[ln(72) - ln(2)] - ln(3)
B = (1/2) ln (72/2) - ln (3)
B = (1/2) ln (36) - ln (3)
B = ln(racine36) - ln (3)
B = ln(6) - ln(3)
B = ln (6/3)
B = ln (2)

C = ln(30) - ln (2x) - ln(5) + ln (x²)- ln(x)

C = ln(30/5) - ln(2x) + ln(x²/x)
C = ln(6) - ln(2x) + ln(x)
( ln(a) + ln(b) = ln (a*b) ), donc je ne comprends pas pourquoi ce que j'ai fais n'est pas correct?

Merci pour votre aide,

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 18-12-2013 à 22:47:28 (S | E)
1-B)Résultat exact -Parfait
1-C)C = ln(6) - ln(2x) + ln(x) (regarde bien les signes que je porte en couleur bleu et vert)
soit en utilisant la commutativité de l'addition C s'écrit C= ln(6) + ln(x) - ln(2x) par conséquent ce n'est pas la propriété ;
ln(a)+ ln(b)= ln(a*b) qui'il faut appliquer donc à toi de voir?

Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:13:25 (S | E)
Bonsoir,

C = ln(30) - ln (2x) - ln(5) + ln (x²)- ln(x)

C = ln(30/5) - ln(2x) + ln(x²/x)
C = ln(6) - ln(2x) + ln(x)
C = ln(6) + ln(x) - ln(2x)
C = ln (6) + ln (x/2x)
C = ln [(6)*(x/2x)]
C = ln [(6x)/(12x)]
C = ln [(1/2)x]

Je ne suis pas encore vraiment sur de mon résultat!

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 18-12-2013 à 23:21:59 (S | E)
C = ln(6) + ln(x) - ln(2x) (exact)
C = ln (6) + ln (x/2x) (exact)
C = ln [(6)*(x/2x)] (exact)
C = ln [(6x)/(12x)] (malheureusement faux - attention "multiplier un nombre par une fraction a*(b/c)=(a*b)/c .Corrige et n'oublie pas de simplifier la fraction pour trouver le résultat exact?

Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:29:41 (S | E)
Bonsoir,

C = ln(6) + ln(x) - ln(2x)
C = ln (6) + ln (x/2x)
C = ln [(6)*(x/2x)]
C = ln [(6x)/(2x)]
C = ln (3x) -> oups, je crois que cela donne plutôt C = ln(3)

Voilà, je crois que cette fois c'est la bonne!

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Modifié par vlm le 18-12-2013 23:33

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 18-12-2013 à 23:34:45 (S | E)
C = ln [(6x)/(2x)](exact)
C = ln (3x) (faux ,tu as simplifier par 2 c'est bon mais tu as oublié de simplifier le numérateur et le dénominateur encore par x)
Corrige et donne nous le résultat exact?

Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:36:20 (S | E)
Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:29:41 (S | E)
Bonsoir,

C = ln(6) + ln(x) - ln(2x)
C = ln (6) + ln (x/2x)
C = ln [(6)*(x/2x)]
C = ln [(6x)/(2x)]
C = ln (3x) -> oups, je crois que cela donne plutôt C = ln(3)

Voilà, je crois que cette fois c'est la bonne!

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Modifié par vlm le 18-12-2013 23:33

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 18-12-2013 à 23:39:47 (S | E)
Parfait vlm ! Bravo et félicitations et excellente réussite au BTS .

Réponse: Logarithme BTS de vlm, postée le 18-12-2013 à 23:41:33 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide sur cet exercice! Merci, en 2015 pour le BTS!

Réponse: Logarithme BTS de wab51, postée le 19-12-2013 à 09:17:18 (S | E)
Bonjour vlm:
*Une précision utile à titre indicatif :On pouvait aussi envisager d'autres manières de procéder au calcul d'une façon plus souple et plus courte ,ainsi par exple :
a)Pour le 1-B) on peut observer que : $ln\sqrt[]{72}-ln\sqrt[]{2}= ln\frac{\sqrt[]{72 }}{\sqrt[]{2 }}=ln\sqrt[]{\frac{72}{2}}=ln\sqrt[]{36}=ln6$ et par conséquent $B=ln6-ln3=ln\frac{6}{3}=ln2$
b)Pour le 1-C) Commencer par la simplification de $ln(\frac{x^2}{x})=lnx$ ( avec $x\neq 0)$ et que $lnx - ln2x=ln\frac{1}{2}$ et puis de porter dans l'expression de C et on aura :
$C=ln6+ln\frac{1}{2}=ln(6\times\frac{1}{2})=ln3$ . Merci

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