Changement variable

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Changement variable
Message de nate128 posté le 27-02-2015 à 15:05:38 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire pour le lycée mais je n'y arrive pas du tout.
Voici l'énoncé:

I)
a.Démontrer que pour tout x appartenant à R+: x+1/x>= 2
b.Déterminer pour quelle valeur de x l'inégalité précédente devient une égalité
c.Démontrer que pour tout x appartenant à R-: x+1/x

Réponse: Changement variable de nate128, postée le 27-02-2015 à 17:14:47 (S | E)
Merci beaucoup !

Je suis arrivé à (x-1)^2>=0 pour la a), pour la b) j'ai utilisé le résultat de la a), et pour la c) j'ai trouvé (x+1)^2>=0

Merci pour votre aide ! Mais en fait la suite de l'exercice ne s'est pas affichée alors que je l'avais écrite... ça disait :

II).Soit (E): x2+x+1+1/x+1/x2=0, équation d'inconnue x que l'on cherche à résoudre dans R*
a.Justifier que (E) z=x +1/x
z2+z-1=0 ( changement de variable)
b.Démontrer que:
(E) (x+1/x=z1 ou x+1/x=z2)
avec z1 et z2 deux réels distincts dont on calculera les valeurs exactes, puis des arrondis à 10-1

c.Déduire de II(b), I(a) et I(c) que l'équation (E) n'a pas de solution dans R.

Du coup, pour la Pour la II)a, j'ai pris z^2 +z-1=0 et j'ai remplacé z par x+1/x, et je suis arrivée à E.

Pour la II)b, j'ai pris z^2+z-1 et j'ai résolu ce polynome de 2nd degré, avec ses deux racines z1 et z2.
J'ai trouvé leur valeur : z1= (-1-racine de 5)/ 2 soit environ -1, 6 et z2= (-1+ racine de 5)/2 soit environ 0,6

Tout cela est-il correct?

Ensuite, pour la dernière question, je n'ai pas compris ce qu'il fallait faire, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

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Modifié par nate128 le 27-02-2015 17:15

Réponse: Changement variable de nate128, postée le 27-02-2015 à 17:52:37 (S | E)
Pour la II)c, l'énoncé indique qu'il faut utiliser les informations de la I)a,c) et et de la II)b)

Donc j'ai récapitulé les informations dont je dispose, à savoir:
x+1/x>=2 quand x est positif, x+1/x

Réponse: Changement variable de nate128, postée le 27-02-2015 à 17:54:45 (S | E)
ainsique les valeurs de z1 et Z2

Réponse: Changement variable de nate128, postée le 27-02-2015 à 17:55:05 (S | E)
Mais je suis vraiment bloquée...

Réponse: Changement variable de razzor, postée le 27-02-2015 à 18:56:12 (S | E)
Bonsoir!

La variable z représente l'expression x + 1/x (qui est supérieur ou égal à deux).

Tu as trouvé les deux valeurs de z qui satisfont l'équation z2+z-1=0. Cependant, ces valeurs sont inférieures à 2

Il s'ensuit qu'il n'existe pas de solutions à l'équation (E).

Tu comprends ce raisonnement?

Réponse: Changement variable de nate128, postée le 27-02-2015 à 19:20:40 (S | E)
Oui merci beaucoup je comprends parfaitement !Bonne soirée ;D

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