Fonctions

Fonctions
Message de mlo2600 posté le 04-01-2016 à 12:38:30 (S | E | F)
Bonjour.
J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les études de fonctions et dont l'algorithme intervient
On nous donne 2 expressions
si f appartient à [-infini;0] ,f(x) =(x+1)/(x-1)
si f appartient à [0;+infini] ,f(x) =(x-1)/(x+1)
1)calculer les images par f des réels -2 ;-1;0;1;2
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f
2)a) Conjecturer les variations de f sur l'intervalle [-infini;0]
b)Démontrer cette conjecture
aide n vérifiera que x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

Pour la 1) ,en calculant les images de chaque réel ,j'ai trouvé [-1;1/3] pour l'ensemble de définition
Pour la 2)a) je pense qu'il faut trouver le signe de la fonction si elle est croissante ou décroissante grâce à la calculatrice mais je ne suis pas sûr et pour la démontrer je ne vois pas non plus ce que je dois faire.
Mercii de m'aider
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Modifié par bridg le 04-01-2016 14:00

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Réponse: Fonctions de logon, postée le 04-01-2016 à 15:14:31 (S | E)

Bonjour mlo,
je ne sais pas si ceci peut vous aider? Mais, vos premiers résultats sont justes pour x = -2 , -1 mais vous avez oublié 0?

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Réponse: Fonctions de ay123, postée le 04-01-2016 à 15:37:54 (S | E)
bonjour mlo2600;
pour b c'est simple

(x+1)=x+2-1
règle
(a+b)/a = 1+b/a
bonne correction

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Réponse: Fonctions de toufa57, postée le 04-01-2016 à 23:49:53 (S | E)
Bonjour,

Avant tout, je remarque des erreurs dans l'énoncé:

si f appartient à [-infini;0] ,f(x) =(x+1)/(x-1)
si f appartient à [0;+infini] ,f(x) =(x-1)/(x+1)


- Si x ...f(x)...
- l'infini est toujours ouvert. sinon c'est dénué de sens.

-Pour la 1) ,en calculant les images de chaque réel ,j'ai trouvé [-1;1/3] pour l'ensemble de définition
L'ensemble de définition est bien plus large que cet intervalle-là.
Ces fonctions sont définies pour tout x sauf les valeurs annulant leur dénominateur. Et ces valeurs ne font pas partie des intervalles donc l'ensemble de définition de f(x) au complet est bien l'Union des 2 en notant bien les bornes et en vérifiant que pour la valeur 0 , les 2 fonctions ont bel et bien la même valeur sans ça la fonction est non définie en 0.

- Étudier les variations d'une fonction affine n'est pas compliqué. Revoir le cours est primordial.

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