Exprimer un vecteur

Exprimer un vecteur
Message de loreen posté le 16-02-2016 à 20:37:08 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je ne comprend vraiment RIEN, je vous mets l'énoncé dessous.

On considère un parallélogramme ABCD.
1.Construire les points M et N définis par: . →AM= 3→AD . →BN= 1/2→AB
2.Exprimer →CM en fonction de →AB et →AD.
3.Exprimer →CN en fonction de →AB et →AD.
4.Montrer que les points C, M et N sont alignés.

Merci de m'aidez parce que je n'y comprends vraiment rien et ce DM est assez important pour moi.

---

Réponse: Exprimer un vecteur de fransoise, postée le 16-02-2016 à 22:26:29 (S | E)
Bonsoir Loreen

Pour dessiner le parallélogramme et construire les points, je suppose que cela ne pose pas de problèmes.

Une des propriétés d'un parallélogramme ABCD est que vec(AD) = vec(BC)
Ensuite, tu as sûrement appris la relation de Chasles que tu peux appliquer à vec(CM) et vec(CN)
Par exemple:
vec(CM) = vec(CA) + vec(AM) = vec(CB) + vec(BA) + vec(AM)
en remplaçant vec(CB) et vec(AM) par les valeurs -vec(AD) et 3×vec(AD)
tu trouveras la réponse à la question 2

Tu fais la même chose pour vec(CN) en utilisant B au lieu de A pour la question 3

Si tu peux écrire que vec(CM) = k×vec(CN) (k réel reste à trouver) alors les point C, M et N sont alignés.

Courage, avec un dessin, tout devient facile.

---

Réponse: Exprimer un vecteur de loreen, postée le 17-02-2016 à 14:09:01 (S | E)
Bonjour
Malgré vos réponses je dois vous avouer que je n'ai toujours pas compris...

---

Réponse: Exprimer un vecteur de fransoise, postée le 17-02-2016 à 15:21:50 (S | E)
D'abord la notation vec(AB) signifie vecteur AB, je pense que c'est compris


Les propriétés d'un parallélogramme ABCD : vec(AD) = vec(BC), cela relève de la définition d'un parallélogramme

La relation de Chasles nous dit que :
Soient O, M et N trois points, on a vec(MN) = vec(MO) + vec(ON)

Jusque là rien d'extraordinaire, c'est du cours (enfin j'espère que tu l'as vu !)

On va détailler la question 2

d'après la relation de Chasles appliqué à vec(CM)
vec(CM) = vec(CA) + vec(AM)
maintenant à vec(CA)
vec(CM) = [vec(CB) + vec(BA)] + vec(AM)

ensuite on remplace vec(CB) et vec(AM) par leurs valeurs,
on sait que vec(CB) = vec(DA) = - vec(AD)
et vec(AM) = 3*vec(AD) (donné dans l'énoncé)

donc vec(CM) = [-vec(AD) + vec(BA)] + 3*vec(AD) = -vec(AD) + 3*vec(AD) + vec(BA)
soit vec(CM) = 2*vec(AD) + vec(BA)

On fait la même chose avecvec(CN), mais on utilise vec(CN) = vec(CB) + vec(BN) et vec(BN) = -1/2 * vec(AB)
tu trouves vec(CN) en fonction de vec(AD) et vec(BA)

pour la question 4, tu utilise la propriété qui dit que :
3 points A, B et C sont alignés ssi vec(AB) et vec(AC) sont colinéaires c'est-à-dire vect(AB) = k * vec(AC) (k réel et vec(AC) non nul)

J'espère que c'est un peu plus clair, sinon précise où tu ne comprends pas.

---

Réponse: Exprimer un vecteur de moll37, postée le 18-02-2016 à 13:19:00 (S | E)
Salut!

nous savons que ABCD est # ssi vec(BC)=Vec(AD) de même Vec(AB)=Vec(DC)
donc pour : -exprimer vec(CM) en fonction de vec(AB) et vec(AD) il suffit d'inserer le point entre C et M puis inserer le piot B entre C et A ou inserer le point C entre A et M puis inserer le point B entre A et B. soit vec(CM)=-vec(AB)+2vec(AD)
-exprimer vec(CN) en fonction de vec(AB) et vec(AD) il suffit d'inserer le point B entre C et N appliquant le théorème de Chasles puis donné l'opp du vec(CB)=-vec(BC) ou inserer le point C entre B et N. soit vec(CN)=1/2vec(AB)-vec(AD)
-les points C,M et N sont alignés ssi les vec(CM) et vec(CN) sont colinéaires (vec(CM)=Kvec(CN))
avec k coéfficient de colinéarité
soit vec(CM)=-2vec(CN)
bonne chance!

---

Réponse: Exprimer un vecteur de moll37, postée le 18-02-2016 à 13:21:30 (S | E)
Salut!

nous savons que ABCD est # ssi vec(BC)=Vec(AD) de même Vec(AB)=Vec(DC)
donc pour : -exprimer vec(CM) en fonction de vec(AB) et vec(AD) il suffit d'inserer le point entre C et M puis inserer le piot B entre C et A ou inserer le point C entre A et M puis inserer le point B entre A et B. soit vec(CM)=-vec(AB)+2vec(AD)
-exprimer vec(CN) en fonction de vec(AB) et vec(AD) il suffit d'inserer le point B entre C et N appliquant le théorème de Chasles puis donné l'opp du vec(CB)=-vec(BC) ou inserer le point C entre B et N. soit vec(CN)=1/2vec(AB)-vec(AD)
-les points C,M et N sont alignés ssi les vec(CM) et vec(CN) sont colinéaires (vec(CM)=Kvec(CN))
avec k coéfficient de colinéarité
soit vec(CM)=-2vec(CN)
bonne chance!

---

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Cours gratuits > Forum > Forum maths