Partie entière d'une fraction négati

Partie entière d'une fraction négati
Message de kkuete posté le 07-10-2016 à 17:40:06 (S | E | F)
Bonjour,
Préparant le concours de professeur des écoles, je voudrais comprendre comment on calcule la partie entière d'une fraction négative.
Dans mon livre de préparation au concours, le calcul de la partie entière d'une fraction positive est expliqué mais pas celui de la partie négative:
Pour 178/15 par exemple, on a :
178 = (15x11)+13 ou a = (bxq)+r avec q=11 et r=13
la partie entière est 11 et 13/15 la partie décimale
Donc 178/15 = 11+13/15
Mais pour -178/15 on a -178/15 = -12 + 2/15 avec -12 partie entière, ce que je ne comprends pas.
Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plaît ?
Merci pour vis réponses.
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Modifié par bridg le 08-10-2016 01:13
Formules de politesse indispensables complétées.

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Réponse : Partie entière d'une fraction négati de puente17, postée le 07-10-2016 à 20:24:14 (S | E)
Bonjour,
La partie entière d'un nombre réel (ou rationnel = fraction qui n'en est qu'un cas particulier) c'est le plus grand nombre entier relatif inférieur à ce nombre et donc la partie entière de -3,8 est -4.
-178/15 = -11-13/15 = -12+2/15, -12 est inferieur à -178/15 et -11 est supérieur à -178/15 donc sa partie entière c'est -12 (il n'y a rien à comprendre ce n'est qu'une question de définition)
-12 < -178/15 < -11 donc -12 est la partie entière de la fraction .

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Réponse : Partie entière d'une fraction négati de yeulma24, postée le 08-10-2016 à 11:06:19 (S | E)
Bonjour,
D'accord pour la division de 178 par 15 on applique la division Euclidienne et on obtient:
178 = (15x11)+13 ou a = (bxq)+r avec q=11
et r=13
-Ensuite sachant que 178 = (15x11)+13
alors -178 = 15x(-11)-13
=> -178 = 15x(-11)-15+15-13
-178 = 15x(-11)+15x(-1)+2
-178= 15x(-11-1)+2
-178 = 15x(-12)+2
Alors q=-12 et r=2
ce qui valide ce qu'ils ont mentionner dans le livre -178/15=-12+ 2/15

J'espère que ça vas vous aidez

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