Vecteur et Chasles 1ereS

Vecteur et Chasles 1ereS
Message de mathqlfs posté le 24-10-2016 à 14:27:58 (S | E | F)
Bonjour pourriez vous m'aidez à faire mon exercice svp :

Soit ABC un triangle. D est le point tel que : AD + BD = AB + AC + BC (ce sont des vecteurs)

Démontrer que (AB) et (CD) sont paralleles.

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Réponse : Vecteur et Chasles 1ereS de puente17, postée le 24-10-2016 à 18:30:00 (S | E)
Bonjour,
il faut avoir en tête que parallélisme et vecteurs c'est lié à la colinéarité (de vecteurs non nuls) donc ici il faudra démontrer qu'il existe un réel a (sauf zéro) tel que: AB =a.CD ou bien sûr CD = a.AB.
Dans l'égalité du texte vous devez donc chercher à transposer les vecteurs pour faire apparaître le vecteur AB d'un côté et le vecteur CD de l'autre.
AD + DB = AB + AC + BC
AD + DB + ? + ? = AB sachant que l'exercice porte sur Chasles ...
Bon courage.

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Réponse : Vecteur et Chasles 1ereS de toufa57, postée le 24-10-2016 à 21:15:29 (S | E)
Bonjour,

La relation de Chasles vous permet de décomposer les vecteurs pour arriver au résultat.
Décomposez AD en passant par le point B, et par le point D pour AC et BC.
Vous obtiendrez AB = k.CD(en vecteurs bien entendu).

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