Symétrie et translation

Symétrie et translation
Message de lahigic17 posté le 03-01-2017 à 01:36:40 (S | E | F)
on donne deux cercles (c) et (c') de meme rayon et secants en deux points A et B. une droite (PQ) passant par A recoupe le cercle (c) en p et le cercle (c') en Q. la parallèle à la droite (PQ) passant par B recoupe le cercle (c) en S et le cercle (c') en R. Demontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélogramme. merci à chacun de vous de me donner une réponse.

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Réponse : Symétrie et translation de puente17, postée le 06-01-2017 à 14:33:01 (S | E)
Bonjour,
en attendant la correction du texte précédent.
Après avoir fait un croquis et soit O le milieu de [AB]. Montrez que O est le centre de symétrie de la figure et en tirer la conclusion.

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Réponse : Symétrie et translation de lahigic17, postée le 06-01-2017 à 21:42:53 (S | E)
bonsoir à vous. merci beaucoup à vous.

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Réponse : Symétrie et translation de lahigic17, postée le 14-01-2017 à 21:56:38 (S | E)
bonsoir à vous. merci pour vos aide.voici l exercice tel que je l'ai compris. mais le problème est que je ne sais pas comment mettre la figure sur le forum. j'ai déjà fait la figure. on a:deux cercles (c) et (c') de même rayon r. [RQ] est un corde de (c'). [SP] est un corde de (c).considerons o le centre de PQRS.commeC) et (c') ont même rayon, d où SP=RQ.ainsi: on obtient le tableau de correspondante suivant.
-o est l image de o par la symétrie centrale de centre o.
-s est l image de q par la symétrie centrale de centre o.
-p est l image de r par la symétrie centrale de centre o.cela veut dire que o est le milieu des segments [SQ] et [PR].donc PQRS est un parallélogramme.

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Réponse : Symétrie et translation de tiruxa, postée le 15-01-2017 à 11:38:20 (S | E)
Bonjour,

Pour les démonstrations par symétrie (ou tout autre transformation) il ne faut pas aller trop vite, ne pas affirmer des choses non encore démontrées.

Au départ on sait juste que O est milieu de [AB], que C et C' ont meme rayon et enfin que (PQ) et (RS) sont parallèles, la première passant par A l'autre par B.

Si I et I' sont les centres des cercles, on a rapidement (dire pourquoi) AIBI' losange donc O est milieu de [II']

Donc par s symétrie de centre O

s(A)=B et s(I)= I'

en déduire (avec justification par théorème) l' image de C par s, celle de C', puis l'image de la droite (PQ) et enfin celles de P et Q.

à ce moment là on peut conclure comme tu l'as fait.

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Réponse : Symétrie et translation de lahigic17, postée le 15-01-2017 à 19:27:58 (S | E)
bonsoir à vous pour votre aide. mais le problème est que je ne comprends pas la manière dont vous avez procéder. merci.

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Réponse : Symétrie et translation de tiruxa, postée le 15-01-2017 à 22:00:47 (S | E)
Bon c'est pas grave, reprenons pas à pas :

Pourquoi AIBI' est il un losange ?

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Réponse : Symétrie et translation de logon, postée le 16-01-2017 à 12:39:53 (S | E)

Bonjour, Lahigic, Tiruxa, Puente

je ne sais pas si c est bien utile, mais voila la figure.

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