Comprï¿½hension d'un problï¿½me

Compréhension d'un problème
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Compréhension d'un problème
Message de rosebonbon posté le 24-04-2017 à 11:13:13 (S | E | F)
Bonjour à tous!
Ce post juste pour vous demander votre avis sur le problème de géométrie suivant:
"Soit ABC un triangle rectangle en A. Par D milieu de AC, on mène une perpendiculaire sur BC; elle coupe BC en E.
On donne AB=12cm et AC =16cm
Calculez DE, EC et BE."
En fait c'est la perpendiculaire qui me pose problème: je n'arrive pas à comprendre si elle est perpendiculaire à AC en D, ou bien à BC en E???

Réponse : Compréhension d'un problème de wab51, postée le 24-04-2017 à 11:51:38 (S | E)
Bonjour rosebonbon . Une figure géométrique qui peut aider .

Réponse : Compréhension d'un problème de rosebonbon, postée le 24-04-2017 à 12:26:25 (S | E)
merci wab51 pour votre aide! donc si je comprends bien, DE est perpendiculaire à BC?

Réponse : Compréhension d'un problème de wab51, postée le 24-04-2017 à 12:52:02 (S | E)
Tu peux toujours transmettre tes résultats ,si tu veux ,pour vérification ou correction éventuelle .Bon courage

Réponse : Compréhension d'un problème de rosebonbon, postée le 25-04-2017 à 10:28:37 (S | E)
Merci donc voilà:
DC=AC/2=16/2=8cm.
Selon le théorème de Pythagore, BC²=AB²+AC2=12²+16²=144+256=400
==>BC=racien de 400=20cm.
Les triangles ABC et ECD sont semblables puisqu'ils ont l'angle commun C et et BAC=DEC=90°
Or les côtés homologues de deux triangles semblables sont proportionnels
==>AC/BC=EC/AC=DE/AB
==>8/20=EC/16=DE/12
==> EC=[8x16]/20=128/20=6,4cm
==> DE=[8x12]/20=96/20=4,8cm
BE=EC=BC==> BE=BC-EC=20-6,4=13,6cm

Réponse : Compréhension d'un problème de wab51, postée le 25-04-2017 à 13:54:26 (S | E)
*"Les cotés homologues de deux triangles semblables sont proportionnels " ,formulation exacte mais mal appliquée . Tu n'as pas respecté l'ordre des lettes des sommets ,qui vient de la définition " les cotés homologues sont les cotés opposés aux angles égaux " . "les cotés aux angles sont proportionnels" .Voir figure (la meme couleur pour deux angles indique l'égalité de ses deux angles et la meme couleur pour pour deux cotés indique qui sont homologues . Donc,les deux triangles rectangles semblables sont et dans cet ordre ABC et EDC on obtient la proportionnalité exacte suivante $\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}=\frac{20}{8}=2,5$ (2,5 est le rapport de similitude ou encore coefficient de proportionnalité ) .D'ou les résultats
AB⁄ED=2,5 , soit 12/ED=2,5 d'ou ED=4,8 cm
AC/EC=2,5 ; soit 16/EC=2,5 d'ou EC=6,4 cm
EB=BC-EC =20-6,4=13,6 cm .

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Modifié par wab51 le 25-04-2017 14:46

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Modifié par wab51 le 25-04-2017 15:06

Réponse : Compréhension d'un problème de rosebonbon, postée le 25-04-2017 à 15:44:50 (S | E)

Merci beaucoup wab51!
Donc mes réponses étaient justes? il faut seulement que je remette les lettres dans l'ordre exact c'est ça?

Réponse : Compréhension d'un problème de wab51, postée le 25-04-2017 à 17:14:35 (S | E)
C'est bien ça .BRAVO .

Réponse : Compréhension d'un problème de rosebonbon, postée le 26-04-2017 à 09:20:05 (S | E)

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