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Message de roucky1997 posté le 10-06-2017 à 23:33:08 (S | E | F)
Pouvez-vous m'expliquer ce que sont les vecteurs et les valeurs propres d'une application linéaire.
Message de roucky1997 posté le 10-06-2017 à 23:33:08 (S | E | F)
Pouvez-vous m'expliquer ce que sont les vecteurs et les valeurs propres d'une application linéaire.
Réponse : Valeurs,vecteurs propres d'applilin de puente17, postée le 11-06-2017 à 16:45:29 (S | E)
bonjour,
Le chapitre vecteur propres et valeurs propres d'une application linéaire est un chapitre important de l'algèbre linéaire ayant des applications théoriques et pratiques étendues.
Lien internet
Pour faire simple si f est une appl. lin. u un élément non nul d'un espace vectoriel E et a un élément du corps associé à E (par exemple réel ou complexe)
Supposons que f(u) = a.u alors u est un vecteur propre de f et a est une valeur propre de f. Si a est une valeur propre de f alors l'ensemble des vecteurs tels que f(u) = a.u est un sous espace vectoriel de E appelé sous espace propre associé à a
exemple 1 : une homothétie de rapport k sur R² a un seul vecteur propre : k et l'espace propre associé à k est R².(Dans n'importe quelle base sa matice associée est :a(ii) = k et a(ij) = 0 si i et j différents.
exemple 2 : une projection sur un plan de RxRxR est une application linéaire ayant 2 valeurs propres, 0 et 1. V(0) est de dimension 1 (c'est la diretion de la projection et V(1) est de dimension 2, le plan sur lequel se fait la projection.
RxRxR = V(0) + V(1). soient i, j, k non nuls, i€ V(0), j et k € V(1) j et k indépendants alors (i, j, k) est une base de RxRxR et dans cette base la matrice associée à la projection vérifie : a11 = 0, a22=1 a33 = 1 tous les autres coeff sont nuls (donc une matrice extrèmement simple).
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