Trigonométrie

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Trigonométrie
Message de nounous posté le 04-02-2020 à 14:50:17 (S | E | F)
Bonjour à tous.

J'ai un problème dans la simplification d'expressions contenant des sinus et cosinus.

Exercice: simplifier les expressions

1) sin(X+π)+COS(x-π)-sin(x-2π)+cos(X+5π)

Le problème c'est au niveau de -2π et 5π. Je ne sais pas comment les simplifier. Merci d'avance pour vos réponses.

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Modifié par nounous le 04-02-2020 14:51

Réponse : Trigonométrie de tiruxa, postée le 04-02-2020 à 15:10:22 (S | E)
Bonjour,

La fonction SIN comme la fonction COS est périodique de période 2pi, ce qui signifie qu'en ajoutant ou enlevant 2pi à la variable on ne change pas la valeur de la fonction.

Donc sin(x+ 5pi)=sin(x+ 3pi) , là j'ai enlevé 2pi à la variable

ou encore sin(x + 3pi)= sin(x + pi), j'ai encore enlevé 2pi à la variable.

de même

sin(x-3pi) = sin(x-pi), si on ajoute 2pi à la variable
= sin(x+pi), en ajoutant encore 2pi à la variable.

Voilà je pense que ces quelques remarques devraient te permettre de terminer le calcul. Bon travail

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 04-02-2020 à 15:59:08 (S | E)
Merci pour votre réponse. Alors j'aurai :

1) sin(X+π)+COS(x-π)-sin(x-2π)+cos(X+5π)
=>-sinx-cosx-sinx-cosx
=>-2(sinx+cosx)

Merci de vérifier.

Réponse : Trigonométrie de tiruxa, postée le 05-02-2020 à 12:37:55 (S | E)
Très bien c'est tout à fait juste.

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 05-02-2020 à 15:35:06 (S | E)
Bonsoir. Je vous remercie

Voici maintenant la suite :

2) Cos[(π/2)-x]-sin[X+(π/2)]+Cos[(7π/2)-X]-sin[X+(5π/2)]

=> sin(X)-Cos(X)+cos[((π/2)-X)+3π]-sin[((π/2)+X)+2π]
=> sin(X)-Cos(X)+sin(X)-Cos(X)
=> 2(sin(X)-Cos(X))

Merci de vérifier. Cordialement

Réponse : Trigonométrie de tiruxa, postée le 05-02-2020 à 18:13:42 (S | E)
Une petite erreur sur le troisième terme

Cos[(7π/2)-X]= cos (pi/2 -x + pi +2pi) = cos (pi/2-x + pi) en enlevant 2pi

= -cos(pi/2-x) en enlevant pi
= -sin x

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 05-02-2020 à 18:14:03 (S | E)
Bonsoir
A part l'avant dernier terme :cos[(7π/2)-x] là où vous vous êtes trompée ,les trois autres termes sont justes.
En effet ,cos[(7π/2)-x]=cos[(8π-π)/2)-x]=cos[(8π/2)+(-π/2)-x]=cos[(-π/2)-x+4π]= ... (je vous laisse terminer la suite .

*Il fallait voir que 7π/2 =(8π-π)/2 =4π-π/2..Poster votre réponse finale pour vérification.Bon courage

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 05-02-2020 à 18:23:35 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Superposition involontaire de nos deux messages qui donnera peut-être un petit + à nounous.Bonne chance

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 12-02-2020 à 16:41:53 (S | E)
Bonsoir. Merci pour vos réponses et je m'excuse pour le retard causé par un empêchement.

Donc en suivant la deuxième méthode proposée par Wab51 on a:

cos[(-π/2)-x+4π]=cos[(-π/2)-x]
=cos[(π/2)-x-π]
=cos[(π/2)-x-π+2π]
=cos[(π/2)-x+π]
=-cos[(π/2)-x]
=-sin(x)

Merci de vérifier.
Cordialement

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 12-02-2020 à 17:24:51 (S | E)
Bonsoir
Résultat juste ,mais c'est quand meme un peu long,on peut prendre un chemin plus court ,soit
cos[(-π/2)-x+4π]=cos[(-π/2)-x] (OK et de là ,prendre un chemin plus court)=cos[-(π/2 +x)]=cos(π/2+x)=-sin(x)

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 12-02-2020 à 18:06:13 (S | E)
Bonsoir encore.

Je me demande s'il n'y a pas de problème où vous écrivez :

cos[-(π/2)+x]=-sin(x)

Sachant que cos[(π/2)+x]=-sin(x), le (-) en facteur ne cause-t-il pas un problème à votre réponse ?

Merci de m'éclairer.

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 12-02-2020 à 21:23:54 (S | E)
Bonsoir nounous
Vous aviez mal lu et ce n'est pas ce que j'avais écrit(bien voir que la parenthèse n'est pas entre (π/2) seul mais entre la somme (π/2 +x).
Prière de porter votre observation dans ce dit message et dont voici "copie coller"
(OK et de là ,prendre un chemin plus court)=cos[-(π/2 +x)]=cos(π/2+x)=-sin(x).Merci

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 12-02-2020 à 21:48:04 (S | E)
Bonsoir. Effectivement.
Je n'ai pas fait attention.

Mon problème c'est "que devient le (-) mis en facteur ?"

Merci encore pour tout.

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 12-02-2020 à 22:38:35 (S | E)
Mon problème c'est "que devient le (-) mis en facteur ?"
Tout simplement parce que cos(-x)=cos(x) :"le cosinus de l'opposé d'un angle x est égal au cosinus de l'angle x .(on peut ussi le voir en traçant le cercle trigonométrique ,d'ailleurs comme toutes les autres formes de transformations trigonométriques ,c'est une méthode rapide et fortement bien conseillée ...)

Réponse : Trigonométrie de nounous, postée le 12-02-2020 à 22:51:29 (S | E)
Un grand merci à vous et à la prochaine.

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 12-02-2020 à 22:55:57 (S | E)

Réponse : Trigonométrie de wab51, postée le 12-02-2020 à 22:59:17 (S | E)
Pas de quoi et un grand merci à vous aussi. A la prochaine et très bonne nuit.

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