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    Probleme ancien d'algebre 5

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    Probleme ancien d'algebre 5
    Message de alcoretmizar posté le 22-02-2020 à 16:28:45 (S | E | F)
    Bonjour, j'aurai voulu savoir si on peut avoir le résultat avec une autre méthode.

    Voici l'énoncé :

    " Un navire prend la mer avec une provision de biscuits pour 60 jours, en donnant par jour une livre par tête.
    Après 20 jours de marche, le navire est assailli par une tempête qui emporte 5 hommes et cause des avaries qui augmentent de 24 jours la durée du voyage, ce qui oblige de réduire au 5/7 d'une livre la ration de chaque homme.

    Quel était le nombre primitif des hommes ? "

    Par V. Falisse et J.Graindorge,1885

    - J'arrive à trouver la solution avec

    * Au départ, le navire part pour 60 jours avec H hommes
    Soit 60 × H × 1 livre = 60 × H provision
    Après 20 jours (après la tempête ), il lui reste donc (60-20)×H = 40 × H de provisions

    * Nouveau départ, le navire repart pour 64 jours avec (H-5) hommes
    Donc le 40×H de provision restant doit être partagé avec le (H-5) hommes x (40+24) jours restants et le résultat doit être égal avec le 5/7 d'une livre.

    L'expression serait donc

    (40 × H) / (64×(H-5)) = 5 / 7


    J'aurai voulu savoir si on peut retrouver le résultat avec une autre methode et sans passer par celle des suites numériques car j'ai l'impression que je me complique.

    Merci de votre aide...







    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de harmonique, postée le 22-02-2020 à 19:10:07 (S | E)
    Slt svp je n'arrive pas à bien interprété la reducion de la ration de 5/7 d'une livre.
    Dans mon raisonnement je considérais que caque homme reçois desormait (1-(7/5)) d'une livre par jour. Mais je n'es aboutir à rien avec ce raisonnement.



    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de alcoretmizar, postée le 23-02-2020 à 12:47:42 (S | E)
    Bonjour "harmonique". Au nouveau départ, le navire repart pour 64 jours avec (H-5) hommes
    Donc, le 40×H de provision restant doit être partagés avec le (H-5) hommes × 64 jours restants et le résultat doit être égal au 5/7 d'une livre.
    D'où , 40×H / (64×(H-5)) = à la part journalière d'un homme...
    A+








    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de harmonique, postée le 23-02-2020 à 15:08:48 (S | E)
    Merci je me retrouve



    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de tiruxa, postée le 23-02-2020 à 15:09:56 (S | E)
    Bonjour,

    La méthode que vous utilisez est tout à fait correcte, c'est une méthode algébrique avec une inconnue H.

    Maintenant en 1885 il est possible qu'ils attendaient une méthode plus arithmétique...

    Voilà ce que je vous propose :

    On a trois grandeurs, le nombre de jours de navigation J, le nombre d'hommes à nourrir H et enfin la ration quotidienne de nourriture par homme R.

    Si on multiplie les 3 on a la quantité totale de nourriture nécessaire pour ce voyage. Autrement dit J*H*R est une constante.

    Donc ces trois quantités sont 2 à 2 inversement proportionnelles (la troisème grandeur étant elle inchangée),
    c'est à dire :
    pour J et H, si on double le nombre d'hommes il faut diviser par deux le nombre de jours de voyage, à rations identiques,
    pour J et R, si on double le nombre de jours il faut diviser par deux la ration quotidienne, le nombre d'hommes étant lui inchangé,
    de même pour H et R.


    Donc si une de ces 3 quantités est multipliée par k une des deux autres doit être divisée par k (ou multipliée par 1/k) la troisème ne variant pas.

    Revenons au problème.

    Je me place après 20 jours de voyage.
    On a J=40, car 60 jours - 20 jours.
    on a R=1 et H est inconnu.

    Dans un premier temps je change la valeur de R en gardant H identique.
    On nous dit que R va devenir 5/7, donc R est multiplié par 5/7, J doit donc être multiplié par 7/5 (qui est l'inverse de 5/7). Donc J doit être égal à 40*7/5 =56


    Comme ce n'est pas la valeur attendue je vais ajuster J sans modifier R.
    Or on nous dit que le nombre de jours est 64, donc J passe de 56 à 64, J est multiplié par 64/56 soit 8/7, donc H qui lui est inversement proportionnel est multiplié par 7/8.
    Cela signifie que H a perdu 1/8 de sa valeur, or ceci est donné dans l'énoncé on sait que 5 hommes sont partis, donc 5 est le 1/8 de H cela veut dire que H vaut 40.

    Si vous préférez une écriture plus abstraite cela peut s'écrire ainsi :

    40*R*H=K
    40*(7/5)*(5/7)R*H=K
    56*(5/7*r)*H=K
    (8/7)*56*(5/7*r)*(7/8)*H=K
    64*(5/7*r)*(7/8*H)=K

    Voilà on a bien 64 jours des rations de 5/7 avec un nombre d'hommes diminué de 1/8.

    Voilà merci de m'avoir lu jusqu'au bout !



    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de wab51, postée le 23-02-2020 à 15:33:27 (S | E)
    Bonjour
    Explication et éclaircissement:"réduire au 5/7 d'une livre la ration de chaque homme."
    exemple:le nombre d'élèves dans une classe est 21 élèves .Réduire au 5/7 le nombre d'élèves de cette classe revient à dire qu'il ne faut garder que le 5/7 des 21 élèves de cette classe soit un nombre d'élèves égal à (5/7)*21=15 élèves,autrement dit le nombre d'élèves de la classe sera limité à 15 élèves .La fraction restante 2/7=(1-5/7) traduit la diminution du nombre d'élèves dans cette classe soit une baisse de 6 élèves des 21 élèves de cette classe.
    Donc "réduire au 5/7 d'une livre la ration de chaque homme." signifie que la nouvelle ration de chaque homme n'est plus d'unelivre mais du 5/7 d'unelivre c'est à dire (5/7)*1 .Supposons pour être clair "qu'une livre comporte 21 biscuits ,alors réduire au 5/7 d'une livre de 21 biscuits consiste à une ration de chaque homme de (5/7)*21=15 biscuits.Autrement dit la ration a été diminuée de 2/7 soit (2/7)*21=6 biscuits.



    Réponse : Probleme ancien d'algebre 5 de alcoretmizar, postée le 23-02-2020 à 17:35:09 (S | E)
    Voilà, le cheminement qui me plaît.
    Ça cadre mieux avec le logiciel du 19 ème siècle que j'attendais ( pardonné l 'anachronisme )
    Je vais stocker tout ça dans un coin de ma tête, et le sortirai quand je tomberai sur un problème cousin germain.
    Merci à vous et bonne semaine !




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