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Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de harmonique posté le 06-03-2020 à 21:02:31 (S | E | F)
Bonsoir.
Svp comment évaluer la puissance dr 2 dans 100! ?
Merci à A tous ceux qui contriburont à m'éclairer.
Réponse : Puissance de 2 de tiruxa, postée le 07-03-2020 à 00:20:28 (S | E)
Bonjour,
Une façon de procéder :
Compter d'abord les multiples de 2 (parmi les nombres de 1 à 100)
De 2*1 à 2*50 il y en a donc 50, donc on a déjà 50 facteurs 2
Ensuite les multiples de 4 (ils ont déjà été comptés une fois mais comme ils contiennent deux facteurs 2 on les compte une deuxième fois)
De 4*1 à 4*25 il y en a 25, donc 25 nouveaux facteurs 2, on est déjà à 75.
On continue ainsi avec les multiples de 8, puis ceux de 16, ceux de 32 et celui de 64.
Voilà en sommant tu auras tous les facteurs 2 de 100!
Réponse : Puissance de 2 de harmonique, postée le 07-03-2020 à 09:52:28 (S | E)
Merci.
Réponse : Puissance de 2 de wab51, postée le 07-03-2020 à 18:23:18 (S | E)
Bonjour
Oui,parfaitement .Rien à dire.Sinon ,si on connait la formule générale pour n'importe quel autre nombre entier n supérieur ou égal à 2
Réponse : Puissance de 2 de wab51, postée le 07-03-2020 à 18:26:50 (S | E)
Voici un exemple pour éclaircir les idées et voir comment appliquer la formule :pour n!=60!
a)En appliquant la 1ère forme de la formule de Legendre (avec la partie entière)
v_2(60!)=60/2 + 60/4 + 60/8 +60/16 +60/32 =30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 56
b)En appliquant la 2ème forme de la formule de Legendre (avec la somme des chiffres de n=60 en base 2)
(60)_2=111100 , donc S_2(60)=4 et on a v_2(60!)=(60-4)/(2-1)=56
*la valuation (et non l'évaluation comme s'écrit sur votre message)de 2-adique de 60! est k=56 et c'est la plus grande puissance de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 60!(le plus grand exposant de 2 est 56).Cordialement
Réponse : Puissance de 2 de harmonique, postée le 07-03-2020 à 19:49:11 (S | E)
Merci Wab51 pour la formule manifique.
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