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    Dm Suites
    Message de aletheia posté le 13-01-2021 à 09:09:03 (S | E | F)
    Bonjour,

    J'ai un dm a faire mais je suis bloqué sur un exercice pourriez vous m'aidez svp?
    Voici le sujet:

    1)f est la fonction définie sur]−∞;4[∪]4;+∞[par : f(x)=(2x−1+1)/(x−4).
    a)Afficher la courbe représentative C de f à l’écran de la calculatrice, puis conjecturer le comportement de la courbe en +∞.
    b)Déterminer la limite en +∞ de la fonction ℎ(x)=f(x)−(2x−1).
    c)En déduire l’équation d’une asymptote oblique d à la courbe de C en +∞.
    d)Démontrer que d est aussi une asymptote oblique de C en −∞.
    e)Etudier les positions relatives de C et de d.
    2)g est la fonction définie sur ]−∞;−2[∪]−2;+∞[par: g(x)=(3x^2+5x+1)/(x+2).
    a)Etudier la limite en +∞de p(x)=g(x)/x.
    b)En déduire l’équation d’une asymptote oblique à la courbe représentative C de g en +∞.
    Ce que j'ai fait:
    1)a)J'ai conjecturé que la courbe est croissante en +∞
    b)lim x→+∞ f(x)−(2x−1)=0
    2)a)lim x→+∞ p(x)=g(x)/x=3
    Pour la suite je suis bloqué
    Merci d'avance pour votre aide


    Réponse : Dm Suites de tiruxa, postée le 13-01-2021 à 11:35:10 (S | E)
    Bonjour

    Pour le 1a on souhaite une limite en +∞ (le sens de variation est donné sur un intervalle pas en +∞)

    Que vous dit le cours au sujet des asymptotes obliques ? Cela doit vous permettre de répondre au 1c et 1d

    Pour le 2b chercher la limite de g(x) - 3x en +∞



    Réponse : Dm Suites de wab51, postée le 13-01-2021 à 14:06:57 (S | E)

    Bonjour 

     

    Bonne continuation .





    Réponse : Dm Suites de aletheia, postée le 13-01-2021 à 19:25:31 (S | E)
    Bonsoir

    Merci beaucoup je pense avoir trouver:
    1)a) On conjecture que lim x→+∞ f(x) = +∞

    c) lim x→+∞ (f(x)/x) = 2 = a
    lim x→+∞ (f(x)-2x) = -1=b
    Equation de d :y=2x-1

    d) h(x) = f(x)−(2x−1)
    = (2x−1)+(1/x−4) )−(2x−1)
    = 1/x-4
    lim x→-∞ 1/x-4 = 0
    La droite d’équation y= 2x-1 est donc asymptote à la courbe C.

    2)a) lim x→+∞ (g(x)/x) = 3=a
    b)lim x→+∞ (g(x)-3x) = 11 =b
    Equation d’une asymptote oblique à la courbe représentative C de 𝑔:y=3x+11

    Pour la question 1)e) je n'ai pas compris ce que l'on me demande



    Réponse : Dm Suites de tiruxa, postée le 13-01-2021 à 21:15:04 (S | E)
    Au 2°) b il y a une erreur de signe, .... 5x - 6x = -x (non pas 11x)

    Pour le 1°e il faut étudier le signe de la différence des deux fonctions soit f(x)-(2x-1) donc de h(x)

    Si h>0 sur un intervale I, C est aussus de D sur cet intervalle, sinon c'est le contraire.

    Le reste est juste.

    Bon travail




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