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    Comment compter en base 12

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    Comment compter en base 12
    Message de caelina posté le 22-06-2021 à 15:13:04 (S | E | F)
    Bonjour, je cherche une personne suffisamment patiente et EXPLICITE pour m'expliquer comment faire des calculs en base 12. Le cour du site, les vidéos, les mathématiciens etc...n'ont clairement pas suffi à m'éclairer mis à part remplacer 10 par A et 11 par b c'est tout ce que j'ai compris
    je possède disc*rd en guise de salon vocal
    Merci!


    Réponse : Comment compter en base 12 de sunland, postée le 22-06-2021 à 20:40:53 (S | E)
    Bonjour
    Est-ce que tu désires apprendre à compter en base 12 ou apprendre à effectuer des opérations (additions, multiplications, etc ...) en base 12 ?

    Dans le premier cas ce qui est important c'est de comprendre que dans un nombre écrit en base douze le chiffre le plus à droite représente le nombre d'unités, celui qui le précède le nombre de douzaines, celui encore plus à gauche le nombre de douzaines de douzaines, etc ...
    Ainsi le nombre écrit en base 12 ainsi : B37A est le nombre qui en base dix vaut :
    A*1 + 7*12 + 3*12*12 + B*12*12*12
    soit
    10*1 + 7*12 + 3*144 + 11*1728
    ce qui fait 19 534.

    Lorsqu'on compte en base 12 pour passer d'un nombre au suivant on remplace le chiffre des unités par le chiffre suivant jusqu'à arriver à B. Après on remplace B par 0 et on augmente le chiffre des douzaines de une unité, etc ...

    A58 / A59 / A5A / A5B / A60 / A61 / A62 / A63 / A64 / A65 / A66 / A67 / A67 / A69 / A6A /
    A6B / A70 / A71 / ....

    Maintenant si le but cherché et de savoir faire des opérations, il faut commencer par apprendre les tables d'additions et de multiplications, et ensuite on procède comme en base dix. Ou alors, on convertit tout en système décimal, on fait l'opération voulue et ensuite on reconvertit en base douze.

    Est-ce que je réponds partiellement à ta question ? Sinon, précise ce que tu cherches.

    -------------------
    Modifié par sunland le 22-06-2021 20:43





    Réponse : Comment compter en base 12 de caelina, postée le 24-06-2021 à 23:32:10 (S | E)
    Bonjour sunland
    Alors depuis le poste j'ai un petit peu avancé dans la compréhension je peux faire un sans faute mais je ne retrouve pas toujours mon chemin selon la conversion à faire (surtout selon la méthode)

    Ce que je cherche c'est comment faire des opérations sur les autres bases que la 10, pour l'instant je n'ai fait que des additions.

    Dans le cour qui a été posté ici-même on me donne une méthode par la division (qui n'échoue jamais) celle que j'ai parfaitement comprise et qui me vaut un sans faute.

    Ensuite on me donne une deuxième méthode, catastrophique dans laquelle j'ai l'impression qu'il manque une partie du raisonnement pour comprendre le résultat notamment:

    23 (base 10): 23 = 16 + 4 + 2 + 1 = 1x2^4 + [0x2^3]+ 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 10111(en base 2)
    [j'ai mis entre crochets la partie que je ne comprends pas]

    Pourquoi le 4 se transforme en 0 sans une explication au préalable?



    Réponse : Comment compter en base 12 de wab51, postée le 25-06-2021 à 05:03:55 (S | E)
    Bonjour
    D'abord votre Question sur la seconde méthode de conversion Décimal/Binaire
    Après consultation du poste en question sur site "mathsfacile",rien n'est formulé sur cette méthode si ce n'est effectivement le résultat contrairement à la 1ère méthode que vous aviez comprise et maitrisée .Je suis entièrement de votre avis .En fait ,la 1ère méthode s'appelle "la méthode euclidienne (ou encore méthode des divisions successives) qui est la plus simple et la plus rapide et la seconde dite "méthode des soustractions" dont voici en quoi elle consiste :
    1) en premier lieu à déterminer les valeurs successives de 2^i (avec i=0,1,2,...,n)
    2) puis on détermine entre quelles valeurs successives de 2^i se situe le nombre entier à convertir
    3) ensuite on soustrait la valeur de la borne inférieure du nombre entier à convertir puis on procède de la meme manière avec le reste obtenu jusqu'à ce que l'on obtienne zéro (0) reste de la soustraction
    4) enfin la valeur binaire sera 1 lorsque la soustraction est possible (permise) et sera 0 lorsque la soustraction est impossible (non permise) .

    *Cette méthode vous sera encore plus claire du résultat obtenu en considérant le meme exemple "en cherchant la valeur binaire du nombre entier (23)_10 (application dans message ci-dessous).



    Réponse : Comment compter en base 12 de wab51, postée le 25-06-2021 à 05:38:36 (S | E)
    Application de la méthode des soustractions successives en cherchant la valeur binaire du nombre entier (23)_10 :
    1) On sait que 23 est compris entre les valeurs successives 2^4=16 et 2^5=32 donc 2^4<23<2^5 soit 16<23<32 d'où la valeur de la borne inférieure
    est 2^4=16
    2) On soustrait la valeur de la borne inférieure 16 du nombre à convertir 23 soit 23-16=7 ,le reste est donc 7 ,la valeur binaire est donc 1
    3) On procède de la meme manière avec le reste obtenu 7 :
    De ce reste 7 ,on ne peut pas soustraire 8=2^3 (impossible) mais le reste est toujours 7 par conséquent la valeur binaire est 0
    De ce reste 7,on peut soustraire 4=2^2 soit 7-4=3 , le reste est donc 3 ,par conséquent la valeur binaire est 1 .
    De ce reste 3 , on peut soustraire 2=2^1 soit 3-2=1 , le reste est donc 1 , par conséquent la valeur binaire est 1 .
    De ce reste 1 ,on peut soustraire 1=2^0 soit 1-1=0 ,le reste est 0 , par conséquent la valeur binaire est 1 .
    4) Il suffit de prendre le sens de la lecture du haut vers le bas pour lire et obtenir 10111
    conclusion : (23)_10 = (10111)_2.


    Bonne compréhension .Bon courage .



    Réponse : Comment compter en base 12 de chezmoi, postée le 26-06-2021 à 15:28:21 (S | E)
    Bonjour,
    Faire des calculs en base 12 rapidement.

    Remplacer 10 par 12 dans vos règles.
    14 * 15 = 210

    Donc en base 12, 12 fois 13 = 120 + 36 = 156

    156 base 12 = 144 + 60 + 6 = 210

    Bonne chance, si vous en avex besoin

    -------------------
    Modifié par chezmoi le 26-06-2021 15:29





    Réponse : Comment compter en base 12 de caelina, postée le 26-06-2021 à 19:17:25 (S | E)
    Bonjour,
    Un grand merci à vous wab51, d'avoir pris de votre temps pour m'expliquer tout ça en détail, j'ai finalement réussi à comprendre et appliquer mes conversions et calculs par le biais des deux méthodes le jour même!
    Merci à tous!



    Réponse : Comment compter en base 12 de wab51, postée le 27-06-2021 à 22:07:27 (S | E)
    Bonsoir
    Merci à vous caelina .Content de vous et plaisir partagé .




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