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    Limite trigo difficile

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    Limite trigo difficile
    Message de safwanito posté le 19-10-2021 à 00:02:52 (S | E | F)
    salut, svp aidez sur cela
    lim (x-2)tan(π/x)
    x->2

    notez bien : je ne suis pas autorisé a utiliser la regle de l'hopital car c'est hors programme. merci


    Réponse : Limite trigo difficile de wab51, postée le 19-10-2021 à 16:45:30 (S | E)

    Bonjour 

    Avec l'application de la règle de l'Hopital(ou Hospital),le résultat serait encore plus facile à trouver mais c'est une question "hors programme".Il reste à utiliser le développement limité 

     

     Merci





    Réponse : Limite trigo difficile de tiruxa, postée le 19-10-2021 à 23:11:40 (S | E)

    Bonjour

    On peut aussi la trouver par changement de variable, en utilisant la limite de tanx x/x qui vaut 1 quand x tend vers 0. 

    Pour cela on remplace tan(pi/x) par cotan(pi/2 - pi/x) et on pose X=pi/2-pi/x

    X tend vers 0 quand x tend 2.

    On trouve x=2pi/(pi - 2X) donc x-2=4X/(pi-2X)

    On cherche donc la limite de 4X cotanX/(pi-2X) quand X tend vers 0

    Or X cotanX= X/tanX  a pour limite 1 quand X tend vers 0

    Donc la limite est 4/pi quand X tend vers 0.

     

     





    Réponse : Limite trigo difficile de safwanito, postée le 20-10-2021 à 15:32:35 (S | E)
    Bonjour

    je voulais juste vous remercier (Mr tiruxa et Mr wab51 )
    c'est super utile

    Merci beaucoup



    Réponse : Limite trigo difficile de wab51, postée le 21-10-2021 à 17:00:06 (S | E)

    Bonjour 

    Encore meilleure est  la méthode par changement de variable de tiruxa .Peut-etre et pour la curiosité de développer le champ de vision de l'esprit mathématique,on pourrait se prétendre à une autre méthode "calcul de limites avec nombre dérivée" :

     

     Merci et très bonne fin de journée  





    Réponse : Limite trigo difficile de tiruxa, postée le 21-10-2021 à 17:40:29 (S | E)
    Bien vu Wab51




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