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    Les ensembles

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    Les ensembles
    Message de kadfr posté le 27-01-2022 à 19:14:39 (S | E | F)
    Bonjour,

    Deux ensembles A et B.
    A inter (A U B) = ?

    Je dirai
    A inter (A U B) =(A inter A) U (A inter B)=A U (A inter B)
    Je tombe sur le départ.

    Merci pour une piste.
    Merci d'avance.


    Réponse : Les ensembles de tiruxa, postée le 27-01-2022 à 21:43:42 (S | E)
    Bonjour

    On peut montrer par double inclusion que c'est l'ensemble A

    Soit x élément de A
    Il est clair que x est élément de AUB et donc de A inter (AUB)

    Inversement soit x élément de A inter (AUB)alors x est élément de A

    Ceci dit en faisant un diagramme cela se voyait rapidement



    Réponse : Les ensembles de kadfr, postée le 28-01-2022 à 16:35:35 (S | E)
    Merci pour ta réponse.
    J'ai fait un diagramme mais ce n'est pas clair pour moi.
    Je reprends ce que j'ai écrit sous forme de probabilité:
    p(A inter (A U B)) =p((A inter A) U (A inter B))=p(A U (A inter B))
    p(A inter (A U B)=p(A)+P(A inter B)-P((A inter A inter B))=p(A)+P(A inter B)-P( A inter B))=P(A)
    Donc A inter (A U B) = A

    C'est trop long et je ne sais pas si c'est correct de procéder de cette façon.



    Réponse : Les ensembles de chezmoi, postée le 28-01-2022 à 19:24:17 (S | E)
    Bonsoir,
    Vous devriez utiliser tout d'abord un diagramme de Venn
    et vous verrez le résultat tout de suite.
    Sinon
    A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
    = A ∪ (A ∩ B)
    = A
    parce que (A ∩ B) ⊂ A

    Bonne chance !



    Réponse : Les ensembles de tiruxa, postée le 29-01-2022 à 10:32:06 (S | E)
    Personnellement j'éviterai d'utiliser les probas... c'est tellement simple comme question !

    En fait il n'y a même pas à développer dès le départ A ∩ (A ∪ B)=A car A est inclus dans AUB




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