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    Corrélation

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    Corrélation
    Message de asmamoussaoui posté le 20-09-2022 à 00:54:40 (S | E | F)
    Bonjour !
    Pouvez vous me dire quelle est la méthodologie à suivre pour étudier la corrélation dans cet exercice ?

    Exercice :
    Etudier la corrélation entre la consommation d'essence et le revenu des particuliers dans les 20 départements suivants :

    Départements | Consommation | Revenu
    -------------------------------------
    D1 | 6.9 | 6.9
    D2 | 12.2 | 11.0
    D3 | 9.1 | 7.7
    D4 | 2.4 | 1.9
    D5 | 2.3 | 1.4
    D6 | 17.1 | 8.7
    D7 | 4.3 | 3.7
    D8 | 5.7 | 6.9
    D9 | 2.5 | 2.4
    D10 | 6.8 | 5.5
    D11 | 6.3 | 4.8
    D12 | 5.3 | 5.2
    D13 | 29.1 | 25.9
    D14 | 13.5 | 9.2
    D15 | 3.3 | 3.2
    D16 | 8.0 | 5.5
    D17 | 13.0 | 7.7
    D18 | 7.1 | 5.6
    D19 | 5.4 | 4.2
    D20 | 2.9 | 1.7

    -------------------
    Modifié par asmamoussaoui le 20-09-2022 00:59




    Réponse : Corrélation de tiruxa, postée le 20-09-2022 à 11:24:17 (S | E)
    Bonjour

    Il faut calculer le coefficient de corrélation

    C'est le quotient de la covariance par le produit des ecarts types des deux variables.

    On peut utiliser une calculatrice qui le donne directement ou un tableur aussi.

    Mais on peut calculer "à la main" dans un tableau

    La covariance est la moyenne des produits moins le produit des moyennes.

    Donc on fait une colonne avec les xi une autre avec les yi puis on calcule les xiyi, on cherche les moyennes des xi celle des yi et celle des xiyi

    Puis Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)*E(Y), où E signifie espérance c'est à dire "moyenne".

    Pour les écarts type de X et de Y, on calcule les variances puis on en prend la racine carrée.

    Donc dans le tableau on calcule les xi² les yi²,on en fait la moyenne. On a déjà calculé la moyenne des xi et celle des yi

    On a : Var(X)=E(X²)-E(X)²
    de même pour Y

    donc finalement le coeff de corrélation est ;
    Cov(X,Y)/[racine(Var(X))*racine(Var(Y))]

    Plus sa valeur absolue est proche de 1 meilleure est la corrélation.



    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 21-09-2022 à 12:47:19 (S | E)

    Bonjour et bonne reprise pour tous 

    Rien à dire ,tout a été bien expliqué par tiruxa . Pour vous aider un peu dans le calcul , peut etre encore pas mieux de travailler sur un tableau à compléter : 

    1) Rappel de la formule :

      

    2) Compléer le tableau ( 1ère ligne ,traitée comme exemple à suivre ) 

     

    3) Calculer le Numérateur de r ? puis le Dénominateur de r ? enfin déduire la valeur du coefficient de corrélation  r ? 





    Réponse : Corrélation de asmamoussaoui, postée le 21-09-2022 à 19:10:10 (S | E)

    Bonjour !

    Voici le tableau que j'ai fais, je peux savoir est ce qu'il est faut ?

    car j'ai trouvée que : (xi-x) = 0 et (yi-y) = 0

    Et est ce que x bare et y bare on les calcule comme ça :

    x = xi/n=163.2/20=8.16

    y = yi/n=129.1/2=6.455
































































































































































































































      xi yi xi-x yi-y (xi-x)*(yi-y) (xi-x)2 (yi-y)2
      6,9 6,9 -1,26 0,445 -0,5607 1,5876 0,198025
      1 2 11 4,04 4,545 18,3618 16,3216 20,657025
      9,1 7,7 1,94 1,245 1,1703 0,8836 1,550025
      4 1,9 -5,76 -4,555 26,2368 33,1776 20,748025
      3 1,4 -5,86 -5,055 29,6223 34,3396 25,553025
      17,1 8,7 8,94 245 20,0703 8,94 5,040025
      4,3 3,7 -3,86 - 755 10,6343 14,8996 7,590025
      5,7 6,9 - 46 0,445 -1,0947 6,0516 0,198025
      5 4 -5,66 -4,055 2 9513 3 0356 16,443025
      6,8 5,5 -1,36 -0,955 1,2988 1,8496 0,912025
      6,3 4,8 -1,86 -1,655 3,0783 3,4596 739025
      5,3 5,2 - 86 -1,255 3,5893 8,1796 1,575025
      29,1 25,9 20,94 19,445 407,1783 438,4836 378,108025
      13,5 9,2 5,34 745 14,6583 28,5156 7,535025
      3,3 3,2 -4,86 -3,255 15,8193 23,6196 10,595025
      8 5,5 -0,16 -0,955 0,1528 0,0256 0,912025
      13 7,7 4,84 1,245 6,0258 23,4256 1,550025
      7,1 5,6 -1,06 -0,855 0,9063 1,1236 0,731025
      5,4 4,2 - 76 - 255 6,2238 7,6176 5,085025
      9 1,7 -5,26 -4,755 25,0113 27,6676 2 610025
    Total 163,2 129,1 0 0 30,5667 35,61022 25,516475




    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 22-09-2022 à 00:13:20 (S | E)

    Bonsoir 

    Vous vous etes trompée de calcul dans certaines cases des deux dernières lignes de votre tableau de valeurs . (au lieu de 9 c'est 2,9 ; ... ;...).Je vous demande de ne pas de reproduire le tableau pour l'afficher mais pour le garder à votre niveau et l'exploiter pour donner directement les résultats demandés .

     .

    Réponder simplement à ses questions : 

     Merci 

     





    Réponse : Corrélation de asmamoussaoui, postée le 22-09-2022 à 05:58:40 (S | E)

    Bonjour !

    Voici comment j'ai calculer le coefficient de corrélation par les deux façons que vous m'avez donner, je veux savoir si sont juste mes calcules, et c'est quoi la différence entre les deux méthodes, et aussi est ce que pour étudier la corrélation il suffit juste de calculer le ceofficient de corrélation ?

    Merci beaucoup !

     





    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 22-09-2022 à 13:03:35 (S | E)

    Bonjour 

    Tout d'abord ,je vais essayer de répondre à vos questions . 

    *Vos réponses à l'applicaion de la méthode que je vous avais expliquée sont tout à fait justes .Avec cette méthode,faut il s'arreter à l'étude du coefficient de corrélation ,eh,bien! non bien sur . N'oubliez pas ,que ce coefficient ne peut se calculer sans avoir déjà calculer  cov(x,y)=30.567 , var(x)=39.659 et var(y)=26.517 .Ce qui reste encore à compléter l'étude de cette série statistique à doubles variables ,c'est la courbe d'ajustement obtenue à partir du nuage des points xi ,yi en plus d'une bonne interprétation des résultats . (à suivre)





    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 22-09-2022 à 13:23:07 (S | E)

    Quand à votre application à la méthode donnée par tiruxa ,malheureusement vos réponses sont fausses et c'est peut etre la cause que vous n'aviez pas compris les explications de cette méthode de tiruxa.(d'ailleurs ,il est bien évident qu'on ne peut trouver un coefficient de corrélation négatif plus petit que -1 ou supérieur à 1, cela aurait peut etre vous guider à revoir vos calculs ) .

    Non,les deux méthodes ne donnent des résultats différents .Par l'une ou l'autre , on trouve des résultats identiques .Il suffit de bien connaitre la méthode ,de bien la comprendre et faire un bon calcul sans erreur en se basant bien sur la forme écrite de la formule en question .





    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 22-09-2022 à 16:29:27 (S | E)

    Représentation graphique 

     

    Conclusion : la corrélation entre les variables (consommations , revenus) est linéairement forte et positive .Les points du nuage sont proches de la droite d'ajustement d'équation y=0.78x+0.09 .Les variations de la consommation et du revenu vont dans le meme sens .Il est à noter que le point de coordonnées (x‾‾, y¯)=(8.16;6.46) appartient à cette droite . Merci 





    Réponse : Corrélation de asmamoussaoui, postée le 22-09-2022 à 20:32:25 (S | E)





    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 23-09-2022 à 09:36:55 (S | E)

    C'est malheureusement faux .Revoir formules . 

     


    -------------------
    Modifié par wab51 le 23-09-2022 18:29





    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 23-09-2022 à 10:24:55 (S | E)

     





    Réponse : Corrélation de asmamoussaoui, postée le 23-09-2022 à 19:31:29 (S | E)
    Merci beaucoup monsieur, thank you for helping me
    Merci à tous !



    Réponse : Corrélation de wab51, postée le 23-09-2022 à 20:42:36 (S | E)
    Il n'y a pas de quoi. Merci à vous aussi .Bonne chance et bonne réussite .




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