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Message de ayyyaa80 posté le 15-10-2022 à 15:42:28 (S | E | F)
J'ai pas arriver à résoudre cet exercice :
36))
Propriété du centre de gravité
ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G. A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB].
1) a. Justifier l'égalité AG = 1 3 AA'.
En déduire la valeur du nombre k tel que
GA=KGA' b. Montrer alors l'égalité : GA + GB + GC = 0
2) a. Soit M un point quelconque du plan. Montrer que l'on a MA+ MB + MC = 3MG.
b. Démontrer que si le point M vérifie : MA+ MB + MC = Ō alors M est le centre de gravité du triangle ABC.
Message de ayyyaa80 posté le 15-10-2022 à 15:42:28 (S | E | F)
J'ai pas arriver à résoudre cet exercice :
36))
Propriété du centre de gravité
ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G. A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB].
1) a. Justifier l'égalité AG = 1 3 AA'.
En déduire la valeur du nombre k tel que
GA=KGA' b. Montrer alors l'égalité : GA + GB + GC = 0
2) a. Soit M un point quelconque du plan. Montrer que l'on a MA+ MB + MC = 3MG.
b. Démontrer que si le point M vérifie : MA+ MB + MC = Ō alors M est le centre de gravité du triangle ABC.
Réponse : Les vecteurs de tiruxa, postée le 16-10-2022 à 20:00:44 (S | E)
Bonjour,
Pour la première question :
Je suppose que le centre de gravité a été défini comme point d'intersection des médianes
D'après le th de la droite des milieux (A'B')//(AB) et A'B'=1/2 AB,
donc les triangle ABG et A'B'G sont semblables; le rapport des longueurs de côtés étant 1/2, on a A'G=1/2 AG
on en déduit que A'G=1/3 AA' ou encore AG=2/3 AA'
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