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[Maths]trigonométrie
Message de nathan-du-59 posté le 01-12-2007 à 16:04:43 (S | E | F)
Bonjour.
Je suis un peu coincé sur un exercice:
-
Je sais que
sin²x + cos²x = 1
sin x = racine carrée de (1 - cos²x) (si x est un angle aigu géométrique, sinon problèmes de signe)
que cos x = racine carrée de (1 - sin²x) (idem)
et tan x = sin x/ cos x
Je dois démontrer les égalités suivantes : 1 + tan²x = 1/cos²x
et que 1 + 1/tan²x = 1/sin²x
Puis-je utiliser une valeur comme x = 30 pour prouver l'égalité - Merci pour votre aide
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Modifié par bridg le 01-12-2007 16:05
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Modifié par magstmarc le 01-12-2007 18:44
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:54
Message de nathan-du-59 posté le 01-12-2007 à 16:04:43 (S | E | F)
Bonjour.
Je suis un peu coincé sur un exercice:
-
Je sais que
sin²x + cos²x = 1
sin x = racine carrée de (1 - cos²x) (si x est un angle aigu géométrique, sinon problèmes de signe)
que cos x = racine carrée de (1 - sin²x) (idem)
et tan x = sin x/ cos x
Je dois démontrer les égalités suivantes : 1 + tan²x = 1/cos²x
et que 1 + 1/tan²x = 1/sin²x
Puis-je utiliser une valeur comme x = 30 pour prouver l'égalité - Merci pour votre aide
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Modifié par bridg le 01-12-2007 16:05
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Modifié par magstmarc le 01-12-2007 18:44
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:54
Réponse: [Maths]trigonométrie de marie11, postée le 01-12-2007 à 17:27:47 (S | E)
Bonjour Nathan.
On ne prouve JAMAIS une généralité à partir d'un cas particulier.
cos²x + sin²x = 1 quel que soit x.
Vous savez que tanx = sinx/cosx.
donc
tanx = sinx/cosx ══> tan²x = sin²x/cos²x
Calculez maintenant(en remplaçant tan²x par sin²x/cos²x)
1 + tan²x =......
Votre message montre que vous n'avez pas compris ce qu'il fallait faire.
1 + tan²x = 1 + sin²x/cos²x
on réduit au même dénominateur :
1 + tan²x = cos²x/cos²x + sin²x/cos²x = (cos²x + sin²x)/cos²x = 1/cos²x.
Réponse: [Maths]trigonométrie de xxxy, postée le 26-01-2008 à 15:07:26 (S | E)
1+1/tan²x=1/sin²
Réponse: [Maths]trigonométrie de fafane76, postée le 02-02-2008 à 14:09:51 (S | E)
tanx=sinx/cosx
tan2x=sin2x/cos2x
1/tan2x=cos2x/sin2x
1+1/tan2x=1+cos2x/sin2x
1+1/tan2x=(sin2x+cos2x)/sin2x or sin2x+cos2x=1
donc 1+1/tan2x=1/sin2x
Réponse: [Maths]trigonométrie de bbrouk, postée le 02-02-2008 à 14:47:33 (S | E)
tu sais que pour tout x de IR,cos2(x)+sin2(x)=1,
en divisant les deux membres de cette égalité par cos2(x) vous trouverais la première formule.
d'autre part en divisant les deux membres de l'égalité(l'égalité de départ) par sin2(x) vous trouverais la deuxième formule.
bonne chance.
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