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[Maths]dm math terminale
Message de mulute posté le 26-03-2008 à 19:24:11 (S | E | F)
Voilà j'ai un DM de math pour demain et je n'arrive pas à répondre a certaine questions.
Donc j'aurais besoin d'aide je remercie d'avance les personnes qui m'aiderons
PARTIE A
On considère un tétraèdre ABCD et on note H le projeté orthogonal du
point A sur le plan BCD .
Démontrer que, si les hauteurs du tétraèdre ABCD issues des points A et
B sont sécantes, alors la droite BH est une hauteur du triangle BCD.
Pour cette partie je n'ai pas eu de problème j'ai trouvé mais c'est après que sa se complique
Partie B
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal (O,vecteur I,vecteur J,vecteur K ) ,on donne les points : A(3,2,-1) B(-6,1,1) C(4,-3,3) D(-1,-5,-1)
n appelle H le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD).
1) Montrer que les points B,C et D ne sont pas alignés.
Pour cette question j'ai réussi.
2)Déterminé les coordonnées d'un vecteur n normal au plan (BCD)
Je n'arrive pas cette question, si quelqu'un pouvez m'aidez rapidement merci
3) En déduire une équation cartésienne du plan (BCD)
Vu que je n'arrive pas la question 2 je ne peut pas répondre.
4) vecteur AH et vecteur N sont colinéaires ; on a donc vecteur AH=k.vecteur n.
Déterminer la valeur de k pour laquelle H est dans le plan (BCD)
Déterminer alors les coordonnées du point H
Je n'arrive pas a répondre a cette question.
5) Calculer le produit scalaire vecteur BH.vecteur CD. Le tétraèdre est t'il orthocentrique ?
J'ai fait le calcul est j'ai trouvé -39 mais je ne sais pas comment justifier si il est ou non orthocentrique.
6) Calculer cos BCD, puis sin BCD. EN déduire l'aire du triangle BCD.
Je n'ai pas réussi a répondre a cette question.
7)Calculer le volume du tétraèdre.
Là non plus je n'ai pas réussi.
8) On définit les points I(1,0,0), J(0,1,0) et K(0,0,1).Le tétraèdre est t'il orthocentrique.
Là j'ai réussi a y répondre
Merci d'avance pour votre aide
Message de mulute posté le 26-03-2008 à 19:24:11 (S | E | F)
Voilà j'ai un DM de math pour demain et je n'arrive pas à répondre a certaine questions.
Donc j'aurais besoin d'aide je remercie d'avance les personnes qui m'aiderons
PARTIE A
On considère un tétraèdre ABCD et on note H le projeté orthogonal du
point A sur le plan BCD .
Démontrer que, si les hauteurs du tétraèdre ABCD issues des points A et
B sont sécantes, alors la droite BH est une hauteur du triangle BCD.
Pour cette partie je n'ai pas eu de problème j'ai trouvé mais c'est après que sa se complique
Partie B
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal (O,vecteur I,vecteur J,vecteur K ) ,on donne les points : A(3,2,-1) B(-6,1,1) C(4,-3,3) D(-1,-5,-1)
n appelle H le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD).
1) Montrer que les points B,C et D ne sont pas alignés.
Pour cette question j'ai réussi.
2)Déterminé les coordonnées d'un vecteur n normal au plan (BCD)
Je n'arrive pas cette question, si quelqu'un pouvez m'aidez rapidement merci
3) En déduire une équation cartésienne du plan (BCD)
Vu que je n'arrive pas la question 2 je ne peut pas répondre.
4) vecteur AH et vecteur N sont colinéaires ; on a donc vecteur AH=k.vecteur n.
Déterminer la valeur de k pour laquelle H est dans le plan (BCD)
Déterminer alors les coordonnées du point H
Je n'arrive pas a répondre a cette question.
5) Calculer le produit scalaire vecteur BH.vecteur CD. Le tétraèdre est t'il orthocentrique ?
J'ai fait le calcul est j'ai trouvé -39 mais je ne sais pas comment justifier si il est ou non orthocentrique.
6) Calculer cos BCD, puis sin BCD. EN déduire l'aire du triangle BCD.
Je n'ai pas réussi a répondre a cette question.
7)Calculer le volume du tétraèdre.
Là non plus je n'ai pas réussi.
8) On définit les points I(1,0,0), J(0,1,0) et K(0,0,1).Le tétraèdre est t'il orthocentrique.
Là j'ai réussi a y répondre
Merci d'avance pour votre aide
Réponse: [Maths]dm math terminale de mulute, postée le 26-03-2008 à 20:19:34 (S | E)
Il ne me reste plus que la question 4, 6 et 7, que je n'ai pas réussi a résoudre pouvait vous m'aider ?
Réponse: [Maths]dm math terminale de mulute, postée le 26-03-2008 à 20:46:19 (S | E)
j'ai quand meme réussi la question 4 mais pour la question 7 je sais que pour calculer le cosinus c'est coté adjacent / hypothémuse mais je ne sais pas qu'elle est le coté adjacent et l'hypothémuse
Réponse: [Maths]dm math terminale de everestpako, postée le 26-03-2008 à 20:50:05 (S | E)
Tu as montré que B, C et D non colinéaires donc plan.
Si tu prends un nouveau repère (B , BC , BD , BN(vecteur normal))
Pour i, j, k : i scalaire j=0 et i vectoriel j = k (sens direct)
Donc BC vectoriel BD = BN
Et norme(BN) = norme(BC)*norme(BD)*Sin(BC;BD)
donc sin(BC;BD)=1 car angle 90
coordonnées de N meme x et y que B , trouve z.
norme(BN) = racine(x^2+y^2+z^2) (x de B et y de B)
Réponse: [Maths]dm math terminale de everestpako, postée le 26-03-2008 à 21:21:31 (S | E)
Fais un dessin en ne mettant que les points , après tu peux facilement voir quel angle est droit . Et utilise le produit scalaire qui dans ce cas est nul.
Réponse: [Maths]dm math terminale de mulute, postée le 26-03-2008 à 21:56:46 (S | E)
ok merci
INDISPENSABLES : 