Entrainement sur les limites

[Maths]Entrainement sur les limites (1)

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[Maths]Entrainement sur les limites

Message de milo-scorpion posté le 22-08-2008 à 22:13:42 (S | E | F)
Bonsoir a tous, encore moi

Voila je fais une serie d'exercice d'entrainement sur les limites, et comme je n'ai pas de corrigé, je voulais savoir si c'etait juste:

lim exp x/exp x-1 = 0/1 = 0 ?
x->0

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de TravisKidd, postée le 23-08-2008 à 00:32:15 (S | E)
En fait c'est 0 simplement parce que exp x/exp x = 1.

Ou as-tu oublié des parenthèses quelque part?

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 23-08-2008 à 05:23:17 (S | E)
Bonjour,
Traviskidd a certainement raison de dire que tu as oublié des parenthèses
Attention à l'écriture en ligne: exp x / exp x -1 signifie $\frac {e^x} {e^x} -1$
Voulais-tu doute parler de exp x / (exp x -1), c'est à dire de $\frac {e^x} {e^x -1}$ ?
Dans ce cas, Comme exp x -> 1 quand x ->0 et exp x -1 -> 0 quand x ->0, on ne peut pas conclure.
Il faut séparer les cas x->0+ (c'est à dire x ->0 avec x>0) et x->0- (c'est à dire x ->0 avec x<0)
exp x -> 1 quand x ->0 et exp x -1 -> 0+ quand x ->0+ (car si x>0, exp x>1)
Donc $\lim_{x \to 0^+} \frac {e^x} {e^x -1}=+ \infty$

exp x -> 1 quand x ->0 et exp x -1 -> 0- quand x ->0- (car si x>0, exp x<1)
Donc $\lim_{x \to 0^-} \/\ \frac {e^x} {e^x -1}=- \infty$

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 24-08-2008 à 22:47:20 (S | E)
Merci beaucoup j'ai parfaitement compris l'explication !!!
Je ferai attention a ma notation dorénavant!

Par contre, si un jour je me retrouve avec juste cette fonction, comment saurai-je quand je calcul la limite, si il faut que je note la limite du 0+ ou du 0- ? (je parle bien du "lim quand x tend vers 0")

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 24-08-2008 à 23:02:48 (S | E)
Bonjour,
Diviser par 0 est impossible
Lorsque le dénominateur n'est pas nul, on peut faire la division
Quand le dénominateur tend vers 0, quand x tend vers a, le dénominateur "s'approche" de 0 mais il ne vaut pas zéro exactement. Là on ne peut pas conclure à priori
Alors on sépare en deux cas x->a+ et x->a-, pour étudier le signe de la quantité qui "s'approche infiniment près de 0", pour pouvoir ensuite conclure
ok?

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 24-08-2008 à 23:27:34 (S | E)
Ok merci.

Nouvelle entrainement pour éviter de créer cinquante post.

Lim (exp 2x + exp x)/exp x
x->+oo

J'en concluerai comme ceci:
On prend les monomes de plus haut degré (donc exp 2x/exp x)
ce qui, en simplifiant revient : (exp x/1) donc:
lim (exp x) = +oo
x->+oo

Mon raisonnement est il juste ?

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 24-08-2008 à 23:43:05 (S | E)
ce qui pose problème, c'est le fait que tu utilises un théorème que l'on t'a donné sur les polynômes
Mais exp n'est pas une fonction polynôme

raisonnement correct: mettre exp(x) en facteur
exp(2x)-exp(x)= (exp(x))²-exp(x)=exp(x) (exp(x)-1)
ainsi ton quotient se simplifie en exp(x)-1 qui tend bien vers +inf

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 24-08-2008 à 23:54:12 (S | E)
Ah quand il y a du ln ou du exp ce ne sont plus des polynomes ??
C'est important a savoir ca en effet !!
Faut que j'arrete d'utiliser ces théoremes alors, je comprend pourquoi rien ne jouait avec tout ce que j'avais appris précedement !!!!!!!
Je me demandais justement pourquoi rien ne collait....

Donc en principe, si je passe par la méthode du" truc en facteur commun" (je devrais nommer des calculs moi tiens ) alors je serai en mesure de trouver toutes les limites (du moin celle du niveau qu'on me demande).

Par contre dans ton developpement:
(exp(x))²-exp(x)=exp(x) (exp(x)-1)

dans ton resultat tu n'oublierai pas par hasard le 2 (que tu a mis en puissance carré)
EDIT:J'AI RIEN DIT, J AI COMPRIS MON ERREUR!

et seconde question: (exp x²) = (exp 2x) c'est ca ? Et aussi = (2 exp x) ??
En resumé le 2 se met ou l'on veut ?

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Modifié par milo-scorpion le 24-08-2008 23:55

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 25-08-2008 à 00:04:26 (S | E)
exp(x) exp(y)=e^x * e^y=e^x+y= exp(x+y)
(d'après les propriétés algébriques des exponentielles) (ou d'après les règles sur les exposants)
avec x=y, il vient (exp(x))²=(e^x)²=e^2x=exp(2x)
mais attention le 2 on ne le met pas où on veut!

exp x² c'est exponentielle de x²: on ne sait rien en dire

2*exp(x) c'est le double de exp x: on en dira rien non plus

(exp x)² c'est le carré de l'exponentielle de x: c'est égal à exponentielle de 2x
(exp(x))²=exp(2x)
et on n'invente pas d'autre formule!

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 25-08-2008 à 00:12:42 (S | E)
Dis moi dans le calcul, n'aurai tu pas fait une faute ?

tu es parti de cela:
(exp(x))²-exp(x)=exp(x) (exp(x)-1)

Mais la base de mon calcul etait:
(exp 2x) + (exp x) soit: (exp x²) + (exp x) et pas une soustraction !

Donc je ferai:
(exp x²) + (exp x) = (exp x * exp x) + (exp x)
Donc en prenant les facteurs communs, il reste dans la parenthese:
(exp x) (exp x + 1) non ?

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 25-08-2008 à 00:17:17 (S | E)
je n'ai pas fait attention; et tu as raison

Salut! si tu as d'autres questions et si personne ne se manifeste, je répondrais demain

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Modifié par iza51 le 25-08-2008 00:18

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 25-08-2008 à 00:20:48 (S | E)
Mais ma réponse plus haut est juste alors ???

Et pour le dénominateur, puisqu'il y a juste:
(exp x)

Comment je fais pour trouver un facteur commun ?

EDIT: No souci, je vais faire des exercices et je les posterai, tu me dira demain si c'est juste (dans les post actuellement ouvert, pas envie de me faire engueulé moi !)
Et merci d'être resté jusqu'a cette heure avec moi, c'est vraiment..... gentil

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Modifié par milo-scorpion le 25-08-2008 00:21

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de iza51, postée le 25-08-2008 à 00:23:57 (S | E)
$\frac {exp x (exp x+1)} {exp x}=exp x+1$
après simplification de exp(x)qui ne s'annule pas

c'est mieux d'ouvrir un autre post pour un autre sujet
et personne ne "t'engueulera"!
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Modifié par iza51 le 25-08-2008 00:26

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de milo-scorpion, postée le 25-08-2008 à 00:52:42 (S | E)
Je repost une question ici car cela concerne le calcul plus haut.

Ne pouvait-on pas faire tout simplement une simplification ?

Lim (exp 2x + exp x)/exp x
x->+oo

Ce qui aurai donné juste:
lim exp (x)² et par conséquent +oo puisque x²>0 ???
x->+oo

Réponse: [Maths]Entrainement sur les limites de TravisKidd, postée le 25-08-2008 à 02:58:22 (S | E)
Je pense que tu ferais bien de justifier soigneusement chaque manipulation que tu fais. Tu fais trop d'erreurs en appliquant mal les règles.

(e^2x + e^x)/e^x = e^2x/e^x + e^x/e^x, car (a+b)/c = a/c + b/c
= e^2x-x + e^x-x, car a^b/a^c = a^b-c
= e^x + e⁰
= e^x + 1.

Et la limite de e^x+1 comme x->+oo est +oo.

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