Nombres complexes (1)

Nombres complexes

Message de himai posté le 01-10-2008 à 14:15:37 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un gros problème avec un exercice, ca fait un moment que je suis penchée dessus!(j'ai vraiment du mal avec les nombres complexes). Merci beaucoup!

Citation :
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O;u;v)).
On note A le point d'affixe za=-i et B le point d'affixe zb=-2i
On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z'=(iz-2)/(z+i)
1/Determiner les points invariants par f
2/a/Démontrer que |iz-2|=BM
b/Determiner l'ensemble des points M d'affixe z pour lesquels |z'|=1
3/a/Calculer (z'-i)(z+i) puis |z'-i|*|z+i|
b/En déduire que, quand M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' reste sur un cercle de centre et de rayon que l'on précisera.
4/a/Developper (z+i)²puis en déduire une factorisation de z²+2iz-2
b/Determiner les points M tels que M' soit le symétrique de M par rapport a O

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Réponse: Nombres complexes de taconnet, postée le 01-10-2008 à 15:32:49 (S | E)
Bonjour.

1- Déterminer les points invariants.

Il faut résoudre l'équation f(z) = z
soit

z = (iz-2)/(z+i)

2- A savoir :


Remarquez que pour un complexe quelconque Y , Y et iY ont le même module. Pourquoi ?

|z'| = 1 <══> |iz - 2| = |z + i| (utilisez les points A et B.)

3a et 3b (faciles)

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